Después de la crisis cubana sobrevino un período de mayor distensión entre ambas superpotencias, la etapa de la coexistencia pacífica.
En 1963, para evitar que un malentendido pudiera ocasionar una alarma de ataque nuclear, la Casa Blanca, en Washington, y el Kremlin, en Moscú, establecieron una conexión directa entre los dos máximos mandatarios: el llamado «teléfono rojo».
Ese mismo año, se firmó el primer Tratado de Prohibición de Ensayos Nucleares en la atmósfera, el espacio ultraterrestre y las profundidades marinas.