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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Rafael Frederico Neves - Coggle Diagram
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Rafael Frederico Neves
PRIMITIVAS
Definição. Seja f uma função definida em um intervalo I. Uma função F é dita primitiva (ou antiderivada) de f em I se F’(x) = f(x) para todo x∈I.
INTEGRAL INDEFINIDA
Definição. Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
INTEGRAÇÃO POR PARTES
APROXIMANDO ÁREAS
Definição. Seja y = f(x) uma função contínua, não negativa em [a,b]. A área sob a curva y= f(x), de a até b, é definida por:
INTEGRAL DEFINIDA
Definição. Considerando f uma função definida no intervalo [a,b], e P uma partição qualquer de [a,b], então a integral definida de f de a até b, denotada por ∫a b f(x) dx é dada por:
Propriedades da integral definida
Teorema do valor médio
O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
INTEGRAIS DEFINIDAS POR SUBSTITUIÇÃO E
INTEGRAIS DE FUNÇÕES SIMÉTRICAS
Integrais definidas de funções simétricas
INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS
Integrais de potências de seno e cosseno
Fórmulas de redução ou recorrência
Integrais de produtos de seno e cosseno
Integrais de funções envolvendo seno e
cosseno de arcos diferentes
Integração de potências de tangente e de secante
Integração de produtos de tangente e de secante
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS
INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
Integrais sobre intervalos infinitos
Integrais cujos integrandos têm descontinuidades infinitas
APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: ÁREA ENTRE CURVAS E VOLUME
Área entre curvas
Volume
APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: SÓLIDOSDE REVOLUÇÃO E ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
Sólidos de revolução: método do disco
Sólidos de revolução: método do anel
Área de uma superfície de revolução
APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: COMPRIMENTO DE UMA CURVA PLANA y = f(x) E TRABALHO
Comprimento de uma curva plana y=f(x)
trabalho
SISTEMAS DE COORDENADAS ESPECIAIS
coordenadas polares
COORDENADAS CILÍNDRICAS
coordenadas esféricas
