Pitágoras y sus discípulos se guiaban filosóficamente por los siguientes principios:
La realidad, en su percepción más profunda, es de tipo matemática.
Las cosas son constituidas por números.
La filosofía puede ser un camino hacia la purificación espiritual. El alma humana puede elevarse lo suficiente como para fusionarse con lo divino.
Ciertos símbolos de naturaleza mística son considerados como signos sagrados.
Todos los miembros de la hermandad pitagórica deben mantener un absoluto secreto respecto a sus creencias y sus prácticas.
Entre los aportes de Pitágoras encontramos:
La mayoría de sus contribuciones son extremadamente importantes para la civilización actual, incluidas las tablas de multiplicar, la existencia de números racionales, el teorema de Pitágoras, intervalos entre notas, acordes simples y más. Uno de los descubrimientos más importantes de Pitágoras y civilización actual es la tabla de multiplicar o "tabla de Pitágoras". Estos se basan en filas y columnas, por un lado se posiciona el multiplicando, y por otro lado se posiciona el multiplicador, y se intersecan para obtener el resultado de la multiplicación. Aunque bien conocido por los matemáticos, Pitágoras también descubrió aspectos importantes del campo de la astronomía. Pitágoras dijo que la tierra es una esfera en el centro del universo, y también dijo que la órbita de la luna apunta al ecuador de la tierra.