Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Operadores lineales en espacios con producto interno - Coggle Diagram
Operadores lineales en espacios con producto interno
Adjunto de un operador
Se dice que es adjunto si se cumple la siguiente condición
Propiedades
V es un espacio vectorial, K un campo, T y S son operadores en V y α un escalar de K, se cumplen las siguientes propiedades
Operador normal
Se cumple la siguiente condición para los espacios con producto interno y operador lineal:
Propiedades
Si v1 y v2 son vectores característicos de T, correspondientes a valores característicos distintos, entonces los vectores v1 y v2, son ortogonales
Todo operador normal es diagonalizable, ya que hay una base ortogonal de V formada por vectores característicos de T
Tipos de operadores
Simétricos y hermitianos
Antisimétricos y antihermitianos
Operadores ortogonales
Matriz ortogonal
Sus elementos son reales
Transpuesta igual a la inversa
Columnas o renglonas considerados como vectores son ortogonales de acuerdo al producto interno y su norma es 1
Matriz unitaria
Elementos con complejos
Su conjugada transpuesta es igual a su inversa
Sus columnas o renglones considerados como vectores son ortogonales entre sí respecto al producto interno y su norma es 1
Propiedad operadores ortogonales y unitarios
La matriz asociada al operador ortogonal (unitario) es una matriz ortogonal (unitaria)
Los valores característicos tendrán módulo uno
Teorema espectral
