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Posiciones relativas de dos rectas en un plano - Coggle Diagram
Posiciones relativas de
dos rectas en un plano
La posición relativa tiene
estas formas
Paralelas
Si en ningún momento se cortaran en un punto.
Secantes
Si en algún momento se cortaran en un puy
Para averiguar qué posición relativa tienen dos rectas tendremos que tener en cuenta lo siguiente
Si lo hacemos a partir de la ecuación explícita dela recta
(Y=MX+N)
Si la pendiente (m) de la primera ecuación es igual a la de la segunda estaremos antes dos rectas paralelas
Si la pendiente (m) de la primera ecuación es diferente a la pendiente de la segunda estaremos antes dos secantes
Si hallamos la posición relativa a partir de la ecuación general bde la recta (ax+bx+c=0)
Si el cociente entre los coeficientes de la x (a)es diferente al cociente de los coeficientes de la y (b) serán dos rectas secantes.
Si el cociente entre los coeficientes de la x (a)es igual al cociente de los coeficientes de la y (b) serán dos rectas paralelas
Secantes
Dos rectas son secantes si solo tienen un punto en común
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene solución.
cuando sus pendientes son diferentes, M2≠M1 , es decir, que tienen diferente ángulo de inclinación.
Dos rectas secantes tienen un sólo punto en común y corresponde a la solución del sistema lineal 2 x 2
Paralelas
Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común
El sistemas de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
Dos rectas son paralelas cuando tienen igual pendiente, M2=M1. Esto significa que las dos rectas tienen igual ángulo de inclinación, ∅2=∅1 .
También se tiene que si dos rectas tienen igual ángulo de inclinación, entonces, las dos rectas son paralelas. Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común
Concidentes
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.
cuando todos los puntos son comunes a las dos. Esto sucede cuando las dos rectas tienen igual ecuación normal o igual ecuación simétrica o también, cuando los coeficientes de las ecuaciones generales son proporcionales, .
Una ecuación lineal puede
expresarse
en la forma y= mx+b
En esta ecuación, x y y son coordenadas de un punto
M es la pendiente y b es la coordenada y de la intersección es y.
Ya que está ecuación describe una recta en términos de su pendiente y su intersección en y.
Se dice que está ecuación esta en su forma pendiente–interseccion.
La forma pendiente–interseccion nos ayuda a traducir entre la gráfica de una recta y la ecuación de una recta
La forma punto–pendiente es una forma específica de ecuaciones lineales en dos variables
Y–b= m ( x– a)
Cuando una ecuación está escrita en esta forma, m da la pendiente de la recta y (a,b) es un punto por el que pasa la recta
Ecuación punto pendiente
Cuando se conoce un punto (x1, y1), por el que pasa la recta y la pendiente m, al reemplazar en la expresión general para calcular la pendiente para cualquier otro punto (x,y) de la que se cumple
Por tanto:
La ecuación de la recta cuando se conoce un punto y la pendiente es:
y − y1= m(x – x1)
Plano 1
Plano 2
Plano 3
