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第一章 证题法，初等几何变换, 逆命题证法, 直接证法与间接证法 - Coggle Diagram
第一章
证题法，初等几何变换
初等几何变换
轴反射或轴对称变换
2.设直线a1//a2,则关于a1,a2的两个轴反射的乘积是一个平移
3.设直线a1,a2相交于一点O，则关于a1,a2的两个轴反射之积是一个旋转。
1.两个轴反射的乘积是一个运动
合同变换（正交变换）
使相等图形叠合的变换。
由运动和轴反射组成.
运动
经一个变换没有变更位置的点和直线，称为这变换的二重点和二重线
平移是运动
两平移的乘积、逆是平移
两全等图形可用运动叠合
旋转是运动
位似和相似变换
位似和运动或轴反射之积称为相似变换。
图形的位似具有反身性、对称性、传递性
推论：若三图形彼此互相位似，则三个位似中心共线
图形的相等或合同
1.图形的相等具有反身性、对称性、传递性
2.在相等的图形中
与共线点对应的是共线点，从而直线的相等图形是直线
两相交直线的交角等于两条对应线的交角。
全(相)等 、镜照相等
初等几何变换的应用
证题法与证题术
命题
欧氏几何命题
：必须利用平行公理证明的命题
绝对几何命题
：不需要利用公理证的命题
命题的四种变化
原命题：若P则Q。(P→Q）
互为逆否的两命题，真则同真，假则同假
逆命题：若Q则P。(Q→P）
否命题：若¬P则¬Q。(¬P→¬Q）
逆否命题：若¬Q则¬P。(¬Q→¬P）
条件
必要条件:P⇐Q
充分条件:P⇒Q
充要条件:P⇔Q
证题法
综合法与分析法
综合法：由因导果
分析法：执果索因
演绎法与归纳法
演绎法：由一般规律推导特殊事项
归纳法：由各个特殊事项加以抽象提高，得出一般规律。
等线段的证法
合同三角形、等腰三角形、平行四边形、媒介线、圆内等比例相似形等的应用。
等角的证法
合同三角形、等腰三角形、平行四边形和平行线、圆心角、弦切角、相似形等的应用。
和差倍分的证法和定值问题 关于不等量的证法
灵活机动的几何题证法
平行线的证法 垂直线的证法
共线点的证法 共点线的证法
梅涅劳斯定理 牛顿定理 德萨格定理......
共圆点的证法 共点圆的证法
逆命题证法
证明与逆命题等效的否命题
利用原命题本身证明逆命题
直接证明逆命题
直接证法与间接证法
间接证法
反证法
归谬法
穷举法
同一法
直接证法