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Matrices, A= - Coggle Diagram
Matrices
Aplicaciones
Análisis
En la rama del análisis se utilizan las matrices jacobianas, que se usan para expresar las derivadas parciales de una función en varias variables
Economía
Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite solucionar problemas macroeconómicos, algunos de los cuáles son:
– Orientar o estructurar los sectores productivos.
– Poder predecir las demandas de producción.
– Interpretar las relaciones económicas existentes entre los distintos sectores de producción.
Geometría
- Para expresar la ecuación de un giro de ángulo α alrededor del eje OZ
- Para representar las ecuaciones de las formas cuadráticas. Haciendo el estudio de la matriz correspondiente podemos clasificar la cuadrática en definida positiva, semidefinida positiva, definida negativa o semidefinida negativa. La matriz asociada a la forma cuadrática siempre es una matriz simétrica.
Geografía
Se utilizan cuando hay tablas de doble entrada, por ejemplo, para hacer referencia a la distancia que hay entre varias ciudades
Álgebra lineal
- En esta rama destaca la utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma AX = B, mediante el cálculo de la matriz inversa:
- Estudio de las aplicaciones lineales entre dos espacios vectoriales mediante la matriz asociada, que nos permite calcular el núcleo y la imagen.
Física
La aplicación más importante en este campo son las transformaciones de Lorenz, que dan las ecuaciones del movimiento de un punto en línea recta y sobre el plano conocida la velocidad de la luz.
Definición
Sean los intervalos naturales In e Im. Matriz es una función que va del producto cartesiano de In e Im a un cuerpo K.
Dominio: In e Im
Rango: K
f: In x Im → K
El conjunto de imágenes se representa mediante un arreglo de filas (horizontales) y columnas verticales
Operaciones
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Suma y resta de matrices
La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices. En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.
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División de matrices
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
Tipos
Matriz traspuesta
La matriz traspuesta o transpuesta es la matriz que se obtiene al cambiar las filas por columnas. Y se representa poniendo una «t» arriba a la derecha de la matriz .
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Matriz triangular
Una matriz triangular es aquella matriz en la que todos los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son 0.
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Matriz diagonal
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no estén situados en la diagonal principal son ceros
Matriz antisimétrica
Una matriz antisimétrica es una matriz en la que la diagonal principal está llena de ceros y, además, es un eje de antisimetría.
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Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales
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Representación
Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
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