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Matrices, Fuentes: …
Matrices
Tipos de Matrices
Matriz rectangular
Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n):
Matriz fila
Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
Matriz columna
Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
Matriz traspuesta
Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m.
Ejemplo
Su matriz traspuesta, designada con el superíndice «t», se obtiene convirtiendo las filas en columnas. Por tanto, la primera fila de la matriz A, formada por los elementos 1, -3 y 0, pasa a ser la primera columna de su matriz traspuesta.
De la misma forma, la segunda fila de la matriz A, formada por los elementos 2, 4 y 1, pasa a ser la segunda columna de su matriz traspuesta
La dimensión de la matriz traspusta de A es de 3 x 2 (3 filas y 2 columnas)
Matriz opuesta
La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original.
Ejemplo
Su matriz opuesta sería
La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A.
Matriz cuadrada de orden n
Aquella que tiene igual número de filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y de columnas.
Ejemplo
Entre los elementos de las matrices cuadradas suelen tenerse muy en cuenta los que forman las diagonales de la matriz.
Así, se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha
Se llama diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda
Matriz diagonal
Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular superior
Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros
Matriz escalar
Toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales
Matriz triangular inferior
Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros
Matriz identidad
Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0
Matriz nula
Matriz donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0
Sus aplicaciones
Una matriz puede identificarse a una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. Así la teoría de las matrices habitualmente se considera como una rama del álgebra lineal.
Las matrices cuadradas desempeñan un papel particular, porque el conjunto de matrices de orden n (n entero natural no nulo dado) posee propiedades de "estabilidad" de operaciones.
Los conceptos de matriz estocástica y matriz doblemente estocástica son herramientas importantes para estudiar los procesos estocásticos, en probabilidad y en estadística.
Las matrices definidas positivas aparecen en la búsqueda de máximos y mínimos de funciones a valores reales, y a varias variables
Operaciones básicas entre matrices
La suma y la resta
La suma de dos matrices es otra matriz, y cada uno de sus elementos es igual a la suma de los elementos de las dos matrices anteriores con los mismos subíndices.
Evidentemente, la suma sólo puede realizarse entre matrices de la misma dimensión, y su resultado también tendrá idéntica dimensión
Ejemplo, dadas las siguientes matrices
La resta entre matrices se realiza de manera similar, teniendo en cuenta que en lugar de sumar los elementos de las matrices, se restan
El producto de un número por una matriz
Para realizar el producto de un número por una matriz tan sólo es necesario multiplicar cada elemento de dicha matriz por el número
Ejemplo
El producto de matrices
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda.
La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.
¿Qué son?
Es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.
Representación
Por medio de una letra mayúscula (A,B,C,D...) , por otra parte sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b,c,d …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
Determinante de orden 2
Determinante de orden 3
Fuentes:
https://ekuatio.com/definicion-de-matriz-tipos-de-matrices-matematicas-y-ejemplos/#Que_es_una_matriz
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/11d.-ALGEBRA-DE-MATRICES-4.pdf
http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s5/1_5_2.html
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/11a.-ALGEBRA-DE-MATRICES-1.pdf
Diego Alberto Madriz Lorente C.I.:28.158.536
