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El problema principal y su correspondiente problema dual.
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El problema principal y su correspondiente problema dual.
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Problema principal
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se le llama al problema que se formula originalmente se lo conoce como primal, mientras que a su contraparte estrechamente relacionada se lo conoce como dual. Las relaciones son tales que cada uno es el dual del otro y encontrar la solución óptima de uno implica encontrar inmediatamente la solución óptima del otro.
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El dualismo
Es una teoría que surge como consecuencia de una profundización en el estudio de la programación lineal porque la distribución de los recursos y la formación de los precios son dos aspectos del mismo problema.
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Teoremas de la dualidad
:check: Si el modelo primal o dual tiene solución óptima finita entonces su respectivo dual o primal tendrán solución óptima finita.
:check: Si el modelo primal o dual tiene solución óptima no acotada, entonces su respectivo dual o primal no tendrán solución, será un modelo infactible.
El problema dual
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Es un sub-problema de 1 problema primal que además ayuda a comprobar su correcta resolución cuando el resultado de la FO es igual o mayor al del PP.
Si una variable de primal es positiva, entonces la correspondiente restricción del dual es una restricción saturada, es decir, se verifica como una igualdad. Si una restricción del primal es no saturada, entonces la variable de dual asociada debe ser nula.
En el desarrollo de la programación Lineal, se descubrió la existencia de un problema que se encuentra estrechamente relacionado con un problema de Programación Lineal dado:
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El modelo dual de un problema de Programación Lineal consiste en una instancia alternativa de modelamiento matemático que nos permite rescatar la información del problema original conocido comúnmente como modelo primal.
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Teorias de la dualidad
Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con él..
Las relaciones entre el primal y el dual se utilizan para reducir el esfuerzo de computo en ciertos problemas y para obtener información adicional sobre las variaciones en la solución óptima debidas a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulación del problema.
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