scelta del portafoglio ottimale
pesi del portafoglio
Xi=valore dell'investimento/valore tot investimento
rendimento atteso=media ponderata tra i pesi del portafoglio
struttura dei rendimenti
covarianza
correlazione
covarianza rendimenti storici
Cov(Ri;Rj)=E[(Ri-E(Ri)) x (Rj-E(Rj)]
Pri;rj=cov(Ri;Rj)/σri x σrj
Cov(Ri;Rj)=1/t-1(Rit-rmedioi)(Rjt-Rmedioj)
rendimento atteso portafoglio
Rp=∑(xi Ri)
Varianza
∑i ∑j xi xj cov(Ri;Rj)
√varp
portafoglio
non efficiente
efficiente
In un portafoglio efficiente non vi è modo di ridurre la volatilità del portafoglio senza ridurre il suo rendimento atteso.
Nel caso di un portafoglio non efficiente è possibile trovare un altro portafoglio migliore sia in termini di ritorno atteso che di volatilità.
frontiera dei portafogli; combinazione rischi e rendimenti
riducendo il coefficiente di correlazione si riesce a ridurre il rischio senza ridurre il rendimento
per ridurre il rischio non bisogna puntare su titoli meno rischiosi, quindi si può aumentare il peso del titolo più rischioso e che rende di più
portafoglio in cui si combinano attività prive di rischi
Rf=1-xp=xf
Rxp=xpRp(1-xp)Rf
frontiera lineare; tangenza xp con retta xf portafoglio efficiente
frontiera lineare con pendenza rp-rf/ σp; quindi Rpx=Rf+Rp-Rf/σ x σpx
rapporto Rp-Rf/σ è l'indice di sharpe
con indice sharpe max si ha la tangenza con la frontiera
da informazione sulle performance dei portafogli; misura del premio offerto del portafoglio per n investite
massimizzazione indice sharp
si migliora il portafoglio quando: E(Ri)>rf+ βip x (E(Rp)-rf)
βiP=SD(Ri)xcorr(Ri,Rp)/SD(Rp)
misura la sensibilità dell'investimento i alle fluttuazioni del portafoglio p
rf+ βip x (E(Rp)-rf) è il rendimento richiesto che compensa l'investimento effettuato