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第三章有限域 - Coggle Diagram

- - - - <a>的子群都是循环群
      - 对于任意正整数d|n，<a>存在唯一的d元子群
      - 若整数s，t不全为0，则<a^s，a^t> = <a^(s，t)>
- - - - g(x) = (x - a)(x - a^q)(x - a^q^2)... (x - a^q^(k-1))
    - - f(x)为Fq上的n次不可约多项式，在Fqn的根a的阶为m，则f(x)在Fqn的所有根的阶均为m，m成为f(x)的周期
      - 本原多项式
        
        m=q^n - 1
- - - - 设F，k是两个域，如果存在F到k上的一一映射d，使得对于任意a,b属于F，均有d(a+b)=d(a)+d(b)，d(ab)=d(a)d(b)
    - - F=k
    - - 任意a∈F均有d(a)=a
- - - - Fpn的任意自同构都保持其子域Fp中的元素不变
      - Fpn的任意自同构只能将f(x)的根a映射成f(x)的根