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APLICACIONES DE LA INTEGRAL - Coggle Diagram
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
¿Qué es una integral?
El calculo integral es el proceso inverso de la derivación; lo que la integral de una función F consiste en el área bajo la curva delimitada por los extremos de esta y sus proyecciones sobre uno de los ejes.
La importancia es ENORME ya que se emplea en la ingeniería, la economía y en la vida cotidiana.
La implementación y el conocimiento del cálculo es de importancia independientemente del área en el que estemos o nos encontremos.
Aplicaciones:
Cálculo de volúmenes:
Se utiliza para calcular el volumen de un sólido tridimensional.
Volumen de un sólido en revolución:
La integral definida de la función en el intervalo (a,b). Se asigna al volumen de un sólido de revolución. Si se consideran dos funciones f y g tales que f(x) ≥ g(x) ≥ o en (a,b) el volumen del solido de revolución que generan al girar alrededor del eje Ox es:
Método de discos:
Si giramos un región del plano al rededor de un eje obtenemos un sólido de revolución, el más simple de ellos es el cilindro cilindro circular de disco, que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente.
Método de las arandelas:
Aquí se reemplaza un disco representativo por una arandela. Una arandela se obtiene girando un rectángulo al rededor de un eje.
Método de capas:
Aquí se emplean capaz cilíndricas, este método se caracteriza por ser siempre paralelo al eje de giro.
Áreas:
Área de una superficie de revolución:
Es el camino descrito por el centroide de dicho segmento girando al rededor del eje de revolución.
Áreas planas:
El área de un recinto es siempre positiva mientras que en la integral puede ser positiva, negativa o nula.
Áreas entre curvas:
Si f(x) y g(x) son continuas en (a,b) y f(x) ≥ g(x) el área de la región limitada por f(x), g(x) será x= a y x= b será
Longitud:
Longitud de un arco:
Se aplica en el arco de una curva plana, y es la distancia o el camino recorrido a lo largo de la curva o dimensión lineal.
Longitud de una onda:
La longitud del arco, de la curva f(x) comprendido entre las abscisas x= a y x = b viene dado por la integral definida:
Aplicaciones en diferentes ramas de la ingeniería
Ing. Industrial
Nos permite calcular el área de gráficas en las que se puede obtener una diferencia entre la utilidad y excedente de un consumidor.
Para funciones de costos, producción, ingresos, ganancias, excedentes.
Funciones de ahorro y consumo de la empresa.
Por medio de las derivadas se puede calcular el volumen de los sólidos y optimizar su tamaño, y lo que producirá será de menor costo y tendrá la misma eficiencia o de mejor calidad.
Ing. Ambiental
Conocer de manera precisa los diferentes materiales de la naturaleza así como sus buenas funciones optimas.
En la construcción de obras hidráulicas, presas, acueductos.
Ing. Sistemas
En el desarrollo de software, nos permite ver las características de las señales y también expandirlas trigonométricamente las series de Fourier.
Creación y control de hardware, así como el análisis de circuitos donde esta presente la energía y la potencia de un circuito.
En el manejo de datos o señales, determina el valor medio de una señal en un intervalo de tiempo, así como su valor eficaz.
Ing. Eléctrica
Nos sirve para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente.
Para circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) para analizar su comportamiento.
Para calcular el flujo de electrones a través del tiempo.
Ing. Civi
l
Para el centro de gravedad en donde se concentra la masa del cuerpo donde se encuentra el punto de equilibrio.
Por la integral definida se puede concluir cual es el peso máximo que puede alcanzar una estructura al ponerle un peso por encima de ella.
Ing. Electrónica
Cuando se requiere saber la energía que posee un circuito.
Para averiguar el voltaje de un condensador en un tiempo determinado.
Victoria Sánchez Magdaleno Cálculo Integral A2A
