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RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS, image, image - Coggle Diagram
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
O QUE É?
relações trigonométricas, são as possíveis divisões entre as medidas dos dois lados de um triângulo. As três razões mais conhecidas são: seno, cosseno e tangente.
No triângulo abaixo, o lado da hipotenusa é oposto ângulo reto (90º) e o maior lado do triângulo. Já o lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de cateto oposto e o lado que toca esse ângulo é denominado de cateto adjacente.
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RELAÇÃO
A posição do ângulo reto determina os lados, então:
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A relação entre os lados do triângulo é fundamentada no Teorema de Pitágoras, cujo enunciado é: “a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da sua hipotenusa”.
Isso significa que no triângulo retângulo, a hipotenusa é representada pela letra “a” e os seus catetos pelas letras “b” e “c”, a fórmula que explicita essa relação é a² = b² + c².
Falar em função, implica também na existência de domínio e imagem. O primeiro refere-se ao conjunto de partida enquanto o segundo corresponde ao conjunto de chegada.
Seno (sen) – razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo, identificado através da seguinte fórmula:
- Sen = cateto oposto/hipotenusa
- Fórmula da função seno: f(x) = senx
- Domínio da função seno: D = R
- Imagem da função seno: Im = [ -1,1]
- Período da função seno: 2 p
COSSENO
Cosseno (cos) – razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo, identificado através da seguinte fórmula:
- Cos = cateto adjacente/hipotenusa
- Fórmula da função cosseno: f(x) = cosx
- Domínio da função cosseno: D = R
- Imagem da função cosseno: Im = [ -1,1]
- Período da função cosseno: 2 p
TANGENTE
Tangente (Tg) – razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo, identificado através da seguinte fórmula:
- Tg = cateto oposto/cateto adjacente
- Fórmula da função tangente: f(x) = tgx
- Domínio da função tangente: D = R
- Imagem da função tangente: Im = [-8, 8]
- Período da função tangente: p
Aplicação - Dado um triângulo retângulo, com catetos 3 cm e o outro mede v3 cm, vamos determinar as medidas dos ângulos agudos e da hipotenusa dessa figura.
O Teorema de Pitágoras para determinar a medida da hipotenusa (h), já que os valores dos catetos são conhecidos:
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Considerando o ângulo “a”, oposto ao lado de 3 cm, ao calcular a sua tangente temos:
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Se tg a = v3, então a = 60. Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos internos deve ser 180, sendo assim podemos determinar a medida de outro ângulo agudo b:
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Portanto, os ângulos agudos desse triângulo valem 30° e 60°.
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