Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Algebra v2 - Coggle Diagram
Algebra v2
orden
Ordenen til undergrupper av \(G\) deler ordenen til \(G\),
gitt at \(G\) er endelig.
For hver primtallsfaktor \(p^m\) av ordenen til en endelig gruppe \(G\), så finnes det \(n_p\) antall undergrupper av orden \(p^m\), hvor \(n_p\text{ deler }\frac{|G|}{p^m}\text{ og }n_p\equiv 1\pmod p\)
For hver primtallsfaktor \(p\) av ordenen til en endelig gruppe, så finnes det en undergruppe av orden \(p\).
For hver divisor \(d\) av ordenen til en endelig syklisk gruppe, så finnes det maks én undergruppe av orden \(d\).
Enhver endelig abelsk gruppe \(G\) er isomorf med en direkte sum av sykliske grupper av orden primtallspotenser hvor produktet er lik \(|G|\).
-
virkning, bane og stabilisator
-
-
-
-
undergruppe \((H,\ast)\)
-
restklasse
Enhver undergruppe har
venstre restklasse(r) \(aH=\{ah\mid h\in H\}\)
og høyre restklasse(r) \(Ha=\{ha\mid h\in H\}\) .
-
-
-
-
-
ideal
- \((I,+)\) er en undergruppe av \((R,+)\)
- \(rx\in I\text{ for }r\in R\text{ og }x\in I\)
\((I,+)\) er en ideal av den additive gruppen \((R,+)\) av ringen \((R,+,\ast)\).
homomorfe \((G,\ast)\text{ og }(H,\cdot)\)
definisjon
\((G,\ast)\text{ og }(H,\cdot)\) er homomorfe hvis \(\left(\exists\phi\right)\left(\phi:G\to H\right)\left[a\ast b=c\right]\Rightarrow\left[\phi(a)\cdot\phi(b)=\phi(c)\right]\)
-
-
-
polynom
\(\mathbb{Q}[x]\)
Et heltallspolynomi \(\mathbb{Q}[x]\) er irredusibel hvis det finnes et primtall \(p\) slik at \(p\) deler \(x_0,\ldots,x_{n-1}\), men deler ikke \(x_n\) og \(p^2\) deler ikke \(x_0\).
heltallspolynom er irredusibel i \(\mathbb{Z}_p[x]\pmod p\Rightarrow\) helltalspolynom irredusibel i \(\mathbb{Q}[x]\)
-
-
-
enhet
En enhet inverterbar element \(u\) i en ring \(R\), slik at \(\left(\exists!v\in R\right)\left(uv=vu=1\right)\)
-