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LA VALORACION INTERTEMPORAL: ARBITRAJE - Coggle Diagram
LA VALORACION INTERTEMPORAL: ARBITRAJE
Las técnicas de valoración se basan en la formación de carteras que replican los pagos de los activos que deseamos valorar, para lo cual se toman como datos los precios de los activos que componen dichas carteras replica.
La valoración de opciones: aproximaciones alternativas
Los activos derivados se han convertido en unos activos claves en los mercados financieros de todo el mundo.
Consideramos la valoración hoy de un flujo de caja incierto que se producirá en una fecha futura T.
Sabemos que, bajo ausencia de arbitraje, el precio de cualquier activo incierto puede expresarse como el valor actual de sus pagos esperados futuros. Donde suponemos que la distribución condicional del pago futuro tiene una función de densidad.
Los modelos disponibles y mas conocidos que se utilizan en la practica diaria de los mercados financieros para valorar opciones imponen una determinada función de distribución de los precios de los activos subyacentes.
La formula de valoración de opciones de Black y Sholes se puede obtener en un contexto de equilibrio directamente de la ecuación, suponiendo que el agente representativo tiene preferencias representadas por una función de utilidad con aversion relativa al riesgo contante, la distribución conjunta bivariante (continua) entre el precio futuro del subyacente y el consumo agregado es log normal.
La formula de valoración de opciones de BLack y Scholes
La probabilidad neutral al riesgo se define de manera única. Sin embargo, en general, un modelo puede admitir mas de una probabilidad neutral al riesgo o puede no admitir ninguna.
(i) El teorema de Girsanov: comencemos analizando el cambio de medida de probabilidad en el modelo binomial de un único periodo.
(ii) La medida neutral al riesgo para el modelo de Black - Scholes generalizado: Supongamos que el precio de un activo sigue un movimiento descrito por un proceso de Ito de la forma.
(iii) La valoracion neutral al riesgo una vez mas: La variación en la riqueza, Wt, de un inversor que distribuye sus recursos entre un activo subyacente y un bono libre de riesgo.
(iv) La formula de valoración de Black y Scholes para una opción call europea:
La formula de BLack - Scholes: un desarrollo alternativo basado en la cartera replica autofinanciada del subyacente t el bono libre de riesgo
Si nos restringimos a estrategias de inversion que tengan trayectorias independientes y que sean autofinanciadas.
La estrategia, en este caso dinámica, que replica el precio de una opción call esta formada por unas determinantes cantidades del subyacente y del bono que vienen dadas por títulos del subyacente y del bono sin riesgo.
El valor de dicha estrategia(valor de la cartera replica) que debe coincidir con el valor de la opción es:
Así, la estrategia dinámica depende del precio actual del subyacente y del tiempo, pero no puede depender de la historia pasada del precio subyacente.
Unos breves comentarios sobre la evidencia empírica de los modelos de valoración de opciones
(i) La volatilidad implícita
El único parámetro de la expresión que no puede observarse directamente es la volatilidad del subyacente. Una posibilidad es estimar dicha volatilidad mediante procedimientos tradicionales o usando la modelización GARCH.
Alternativamente, dado que se observa el precio al que se negocia cada opción en el mercado, podemos inferir, mediante un procedimiento iterativo, la volatilidad del subyacente implícita en el precio de mercado de dicha opción.
(ii) La sonrisa de volatilidad
Si pensamos en el modelo de Black - Scholes, donde la volatilidad del subyacente se supone constante, todas las opciones sobre el mismo subyacente y la misma fecha de vencimiento, pero diferente precio de ejercicio deberían tener la misma volatilidad.
Debe quedar claro, que la forma de la sonrisa de volatilidad refleja directamente la distribución del subyacente implícita en los precios de mercado de las opciones y, por tanto, es una forma sencilla de contrastar el modelo de Black - Scholes.