2 способ доказательства. Заметим, что любое k-сочетание из n объектов {a1, ..., an} либо содержит a1 либо его не содержит. Следовательно, C k n = число k-сочетаний содержащих a1 плюс число k-сочетаний не содержащих a1. Число k-сочетаний не содержащих a1, очевидно, равно C k n−1 . Число k-сочетаний содержащих a1 равно C k−1 n−1 . Следовательно, верна теорема.