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Fase 5 - Coggle Diagram
Fase 5
Torsión
Ejes Circulares en Torsión
Esfuerzos en un eje
Al denotar la distancia perpendicular ρ desde la fuerza dF (Fuerzas cortantes elementales perpendiculares al radio del eje) hasta el eje de la flecha, y se expresa que la suma de los momentos de las fuerzas cortantes dF alrededor del eje es igual en magnitud al par T.
Como dF = τdA, donde τ es el esfuerzo cortante sobre el elemento de área dA
Estas ecuaciones no representan una condición importante deben satisfacer los esfuerzos cortantes en cualquier sección transversal del eje, no indican como están distribuidos esfuerzos baja una carga dada.
Deformación en un eje circular
Características
un eje circular unido a un soporte fijo en uno de sus extremos, Si se aplica un par de torsión T al otro extremo, el eje se torcerá, al girar su extremo libre a través de un ángulo de giro
Dentro de un cierto rango de valores de T, el ángulo de giro ϕ es proporcional a T. y también es proporcional a la longitud L del eje
las distintas secciones transversales a lo largo del eje giran diferentes cantidades, cada sección transversal gira como una placa sólida rígida
Las secciones transversales de un eje circular permanecen planas y sin distorsión debido a que un eje circular es simétrico axialmente
Al ser torcido el eje, el círculo original sólo gira sobre su propio plano. Puede aplicarse a cualquier círculo concéntrico más pequeño localizado en la sección transversal, toda la sección transversal permanece plana
Deformaciones cortantes
Este modelo ayuda a definir un problema de torsión para el que puede obtenerse una solución exacta, mediante el uso del principio de Saint Venant.
la deformación unitaria cortante en una flecha circular es cero en el centro de la flecha, y varía linealmente con la distancia desde el eje de la flecha.
La deformación unitaria cortante es máxima en la superficie del eje, donde ρ = c
La deformación cortante γ a una distancia ρ del eje de la flecha es
Esfuerzos en el rango elástico
Cuando el par de torsión T es tal que todos los esfuerzos cortantes en el eje se encuentran por debajo de la resistencia a la cedencia τY, los esfuerzos en el eje permanecerán por debajo del límite de proporcionalidad y del límite elástico.
Ley de Hooke
Formulas de Torsión Elástica
Angulo de giro en el rango elástico
Relación entre el ángulo de giro ϕ de un eje circular y el par de torsión T ejercido sobre el eje.
Cuando ambos extremos de un eje rotan
El ángulo de giro del eje es igual al ángulo a través del cual gira un extremo del eje con respecto al otro
El ángulo de giro es igual al ángulo a través del cual gira el extremo E con respecto al extremo B
Como L, J y G son constantes para un eje dado, la relación obtenida muestra que, dentro del rango elástico, el ángulo de giro ϕ es proporcional al par de torsión T aplicado al eje
Donde ϕ se expresa en radianes.
Donde ϕ se expresa en radianes.
La ecuación puede utilizarse para el ángulo de giro únicamente si el eje es homogéneo (G constante), si tiene una sección transversal uniforme y si está cargado sólo en sus extremos
Si el eje es sometido a par de torsión en lugares distintos de los extremos, o si consta de varias porciones con secciones transversales diferentes y distintos materiales, debe dividirse en partes componentes que satisfagan individualmente las condiciones requeridas para la ecuación
se obtiene sumando algebraicamente los ángulos de giro de cada parte componente.
El ángulo total de giro es
Para un eje con sección transversal circular variable, puede aplicarse a un disco con grosor dx. El ángulo en el que gira una cara del disco con respecto a la otra es
Flexión pura
Elementos simétricos en flexión pura
Momento interno y relaciones de esfuerzo
Considere un elemento prismático AB con un plano de simetría y sometido a pares iguales y opuestos M y M′ que actúan en dicho plano. Si se realiza un corte a través del elemento AB en algún punto arbitrario C, las condiciones de equilibrio de la porción AC del elemento requieren que las fuerzas internas en la sección sean equivalentes al par M. El momento M de dicho par se conoce como el momento flector en la sección.
un par M en realidad consiste de dos fuerzas iguales y opuestas. La suma de las componentes de estas fuerzas en cualquier dirección es igual a cero
El momento del par es el mismo alrededor de cualquier eje perpendicular a su plano, y es cero alrededor de cualquier eje contenido en dicho plano
Deformaciones
Deformaciones de un elemento prismático sometido a pares iguales y opuestos M y M′ que actúan en el plano de simetría.
La única componente del esfuerzo distinta de cero es la componente normal σx. Así, en cualquier punto de un elemento delgado, en flexión pura, se tiene un estado de esfuerzo uniaxial
Debe existir una superficie paralela a las caras superior e inferior del elemento, donde ɛx y σx son cero. Esta superficie se denomina superficie neutra
La deformación unitaria longitudinal ɛx se obtiene dividiendo δ por la longitud original L
Es válido en cualquier parte a lo largo del elemento, y en cualquier sección transversal. La ecuación también muestra que la deformación unitaria longitudinal normal ɛx varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.
Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico
el momento flector M es tal que los esfuerzos normales en el elemento permanecen por debajo de la resistencia a la cedencia σY. Esto implica que, los esfuerzos en el elemento permanecerán por debajo del límite elástico.
σm denota el máximo valor absoluto de esfuerzo. Este resultado muestra que, en el rango elástico, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia a la superficie neutra
Esfuerzo normal σx a cualquier distancia y del eje neutro
Ecuaciones de flexión elástica
Modulo elástico de la sección
La deformación del elemento causada por el momento flector M se mide por la curvatura de la superficie neutra.
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Deformaciones en una sección transversal
El inverso del radio de curvatura ρ′ representa la curvatura de la sección transversal y se denomina curvatura anticlástica
Esfuerzos y las deformaciones en elementos prismáticos sujetos a flexión.
Los resultados obtenidos de las aplicaciones directas de la flexión pura se usarán en el análisis de otros tipos de carga, como las cargas axiales excéntricas y las cargas transversales.
