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Distribuciones de probabilidad discretas - Coggle Diagram
Distribuciones de probabilidad discretas
Distribución discreta uniforme
Una variable aleatoria tiene distribución discreta uniforme si cada uno de los resultados de su espacio muestral tiene puede obtenerse con igual probabilidad.
Medida y varianza de la distribución discreta uniforme
Distribución bernoulli
Es un experimento estadístico en el que puede haber únicamente dos resultados posibles. Es costumbre designarlos como “éxito” y “fracaso” aunque pueden tener otra representación y estar asociados a algún otro significado de interés.
Distribución binominal
Esta distribución es muy importante y de uso frecuente. Corresponde a experimentos con características similares a un experimento de Bernoulli, pero ahora es de interés la variable aleatoria relacionada con la cantidad de “éxitos” que se obtienen en el experimento.
Parámetros y variables
Los parámetros de un modelo de distribución de probabilidad se refieren a valores con los que se describe un problema particular. Para la Distribución Binomial los parámetros son n y p.
Distribución de probabilidad binominal acumulada
Media y varianza de la distribución binominal
Distribución binominal negativa
Este modelo de probabilidad tiene características similares al modelo binomial: los ensayos son independientes, cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles, y la probabilidad que cada ensayo tenga un resultado favorable es constante. Pero, en este modelo la variable aleatoria es diferente:
En la Distribución Binomial Negativa, la variable de interés es la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener un número requerido de éxitos, k.
Media y varianza de distribución binominal negativa
Distribución geométrica
Es un caso especial de la distribución binomial negativa, cuando k=1. Es decir, interesa conocer la probabilidad respecto a la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener el primer “éxito”
Media y varianza de la distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo, de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados “éxitos” y los restantes son considerados “fracasos”.
Media y varianza de la distribución hipergeométrica
Aproximación de la distribución hipergeométrica con la distribución binominal
Si el tamaño de la muestra n es muy pequeño respecto a N, entonces se puede aceptar que la probabilidad de “éxito” en cada ensayo no cambia significativamente, es decir podemos considerar que los ensayos son “aproximadamente independientes”.
Distribución de poisson
La distribución de Poisson es un modelo que puede usarse para calcular la probabilidad correspondiente al número de “éxitos” que se obtendrían en una región o en intervalo de tiempo especificados, si se conoce el número promedio de “éxitos” que ocurren.
Medida y varianza de la distribución de poisson
Aproximación de la distribución binominal con la distribución de poisson
Variables aleatorias continuas
Las variables aleatorias continuas definen reglas de correspondencia entre los resultados obtenidos en experimentos cuyos valores se miden en una escala continua y el conjunto de los números reales.
Función de densidad de probabilidad
La probabilidad de una variable aleatoria continua puede especificarse si existe una función denominada función de densidad de probabilidad (o simplemente función de densidad), tal que el área debajo del gráfico de esta función cumpla los requisitos para que sea una medida del valor de probabilidad
Función de distribución
Media y varianza de variables aleatorias continuas
Propiedades de la medida de varianza
Valor esperado de expresión con una variable aleatoria continua
Momentos y función generadora de momentos para variables aleatorias continuas
Las definiciones que fueron establecidas para las variables aleatorias discretas se extienden al caso discreto sustituyendo sumatorias por integrales
Teorema de chebyshev
Distribuciones de probailidad continua
En este capítulo se estudian los modelos matemáticos para calcular la probabilidad en algunos problemas típicos en los que intervienen variables aleatorias continuas.
El objetivo es obtener una fórmula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria X.
Distribución uniforme continua
Media y varianza de la distribución uniforme continua
Función de distribución de probabilidad
Distribución normal
Distribución normal estándar
Estandarización de la distribución normal
Valores referenciales de la distribución normal
Aproximación de la distribución binominal con la distribución normal estándar
Distribución gamma
Media y varianza por la distribución gamma
