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Produtos Notáveis e Fatoração (importante) - Coggle Diagram
Produtos Notáveis e Fatoração (importante)
Introdução a Álgebra - Soma e Multiplicação de Monômios
Exemplos de polinômios
-3X^5 = monômio
0,3m^7m^4 = monômio
a^2 + b = binômio
5X + 3Y + Z = trinômio
Um polinômio não pode ter um expoente negativo na letra, e também não pode ter raiz na letra e fração (seja no expoente ou não)
Soma de polinômios
b^3 - b^3 - b^3 - b^3 = -2b^3
a + a + a + a + a = 5a
7x^3 - 10x^3 - x^3 = -4x^3
2a + 2b = 2a + 2b (por que não é possível somar duas coisas com funções diferentes)
8x^4 + 5x^2 + 10x^5 = 8x^4 + 5x^2 + 10x^5 (Não é possível junta-los também, pois, o grau dos expoentes são diferentes
Multiplicação de polinômios
3 x 5a = 15a
4a^2 x 10a^3 = 40a^5
a x a = a^2
5x^3 . 6xy^7 = 30x^4 y^7
(-2a^3) . (-3b) . (-1ab) = -6a^4 b^2
Multiplica os coeficientes. Multiplica os expoentes apenas das letras iguais
Multiplicação Distributiva\choveirinho
(MUITO IMPORTANTE)
Exemplos
7x^2.(7x^2 - 10x^3) = 49x^4 - 70x^5
-5\3 .m^8 .(m^5 - 1\2 n^3) = -5\3 m^13 + 5\6 m^8 n^3
3.(5a + b) = 5a+b + 5a+b + 5a+b = 15a + 3b (é assim que funciona o chuveirinho)
a^5.(3a^5 - 10^3 + a) = 3a^10 - 10a^8 + a^6
(2a^3 + b^5) . (4a - 2b) =
8a^4 -4a^3 b + 4a b^5 - 2b^6
segue o mesmo sentido para mais termos. é chato. É mas não é difícil
Fatoração de Polinômios (importante)
Fatoração = Colocar em evidência (transforma em multiplicação)
Exemplos
2a + 2b =
2.(a + b)
15m^5 - 10m^3 + 25m^2 =
5m^2.(3m^3 - 2m + 5)
3a^5 b^3 - 6a^4 b^2 + 9a^3 b =
3a^3 b.(a^2 b^2 - 2ab + 3)
RESUMO
ACHAR O MDC (MÁXIMO DIVISOR COMUM) DOS COEFICIENTES E TAMBÉM COLOCA-LO EM EVIDÊNCIA
ACHAR A LETRA QUE APARECER EM TODOS OS MONÔMIOS; PEGAR A DE
MENOR GRAU
Divisão Algébrica
Quando o expoente chega a 0, então se retira a letra ou número, pois não existe isso
(30y^6 - 35y^4) \ (-5y^3) =
-6y^3 + 7y
Aqui segue a mesma regra do chuveirinho, a diferença é que é uma divisão
