mengde

kardinaltall

ordinaltall

A cardinal number
represents an equivalence class of sets between which there is a bijection. The number is the number of elements in any member of the equivalence class.

Informally, ordinal numbers is a generalization of ordinal numerals (first, second, ..., nth) aimed to extend enumeration to infinite sets.

Formally, an ordinal number represents an equivalence class of well-ordered sets between which there is an order-preserving bijection. The number is the number of elements in any member of the equivalence class.

endelig mengder $\Rightarrow$ fem er lik femte

potensmengde

endelig mengde

$|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}$

For each element in $X$, there are $2$ choices, include or exclude. Therefore the power set have $2^{|X|}$ elements.

aksiomer

ekstensialitet

to mengder er like $\Leftrightarrow$ har samme elementer

spesifikasjon

mengde $A$ og spesifikasjon $S\Rightarrow\exists\text{mengde }B$ hvis elementer er elementene av $A$ som oppfyller $S$

binære operasjoner

click to edit

binære relasjoner

delmengde av $\left(\subset\right)$

ikke-refleksivt

asymmetrisk

delmengde av eller lik $\left(\subseteq\right)$

refleksivt

antisymmetrisk

transitivt

$\left(A\subset B\right)\Rightarrow\left(B\not\subset A\right)$

$\left(A\subset B\right),\left(B\subset C\right)\Rightarrow\left(A\subset C\right)$

$A\not\subset A$

$\left(A\subseteq B\right),\left(B\subseteq A\right)\Rightarrow\left(A=B\right)$

$\left(A\subseteq B\right),\left(B\subseteq C\right)\Rightarrow\left(A\subseteq C\right)$

$A\subseteq A$

atomiske relasjoner

likhet $\left(=\right)$

element av $\left(\in\right)$