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Fundamentos de la teoría de la probabilidad - Coggle Diagram
Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Fórmulas de conteo
Pincipios básicos del conteo
Si un grupo tiene m elementos y otro grupo tiene n elementos, entonces existen mxn formas diferentes de tomar un elemento del primer grupo y otro elemento del segundo grupo.
Permutaciones
Son los arreglos diferentes que se pueden hacer con los elementos de un grupo. En estos arreglos se debe considerar el orden de los elementos incluidos.
Permutaciones con todos los elementos
Permutaciones con todos los elementos de un conjunto
Arreglo circular
Suponga un grupo conteniendo n elementos diferentes. Un arreglo circular es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el último elemento están conectados.
Permutaciones con elementos repetidos
Si del total de n elementos, n1 fuesen repetidos, entonces los arreglos tendrían formas idénticas cuando se considera el orden de los n1 elementos repetidos
Combinaciones
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que el orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.
Experimento estadístico
Es un procedimiento que se realiza con el propósito de obtener observaciones para algún estudio de interés
Espacio muestral
El Espacio Muestral, representado con la letra S, es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Cada elemento de S se denomina Punto Muestral.
Eventos
Un evento es algún subconjunto del Espacio Muestral S. Se pueden usar letras mayúsculas para denotar eventos: A, B, . . . También se pueden usar índices E1, E2, . . .
Algebra
El soporte matemático natural para el estudio de las propiedades de los eventos es la Teoría de Conjuntos
Probabilidad de eventos
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realización
Sea A un evento, entonces P(A) mide la probabilidad de que el evento A se realice
P(A)=0 es la certeza de que no se realizará
P(A)=1 es la certeza de que si se realizará
P(A)=0.5 indica igual posibilidad de que se realice o no se realice
Probabilidad de eventos simples
Un Evento Simple incluye un solo punto muestral. Un evento cualquiera A de S puede considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
Axiomas de probabilidad de eventos
En esta sección se introduce la formalidad matemática necesaria para fundamentar la Teoría de la Probabilidad de Eventos.
Propiedades de la probabilidad de eventos
Probabilidad de evento nulo
Probabilidad de evento completo
Probabilidad de eventos incluidos
Probabilidad condicional
La probabilidad de un evento puede depender o estar condicionada al valor de probabilidad de otro evento.
Eventos independientes
Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S. Se dice que A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B), es decir que el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A
Regla multiplicativa de la probabilidad
Sean A, B eventos no nulos cualquiera de S, entonces
