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主題：積分 班級：二年丙班 姓名：黃詠盛 座號：29號 指導老師：黃日隆老師 - Coggle Diagram
主題：積分
班級：二年丙班
姓名：黃詠盛
座號：29號
指導老師：黃日隆老師
數列的極限
無窮數列的極限
收劍函數
若 an 會趨近於一個定值 L,則稱 L 為數列< an >的極限,記作 lim an=L
其中一個判斷數列是否收斂的定理，稱為單調收斂定理，和實數完備性相關：單調有界數列必收斂，即是說，有上界的單調遞增數列，或是有下界的單調遞減數列，必然收斂。
發散函數
若 an 無法趨近於一個定值,則稱數列< an >的極限lim an不存在
數列極限的性質
定理1（唯一性）
若數列{xn} 的極限存在，則極限是唯一的。
定理2（有界性）
若數列{xn}有極限，則{xn}有界，即ヨM>0，∀n∈N，|хn|≤M
多項式函數的積分
上和、下和與面積的關係
上矩形
下矩形
反導函數與不定積分
反導函數的定義
設 f (x) 是一個多項式函數,若有一函數 F(x) 滿足 F'(x) = f (x),則稱 F(x) 為 f (x) 的一個反導函數。
反導函數原理
設 f (x) 是一個多項式函數,若 F(x) 與 G(x) 都是 f (x) 的反導函數,則
G(x) = F(x) + c,其中 c 為一常數。
代換積分法
設 f (x) 與 g(x) 都是多項式函數,令 u = g(x),則
基本積分公式
sec2 udu = tan u + C
du = u + C
sin udu = − cos u + C
cos udu = sin u + C
sec u tan udu = sec u + C
csc u cot udu = − csc u + C
積分的應用
定積分與面積的關係
定積分與面積(ㄧ)
定積分與面積(一)若多項式函數 f (x) 在閉區間 [a, b] 上,f (x) ≥ 0 恆成立,則由 y = f (x) 的圖形與鉛直線 x = a
定積分與面積(二)
定積分與面積(二)若多項式函數 f (x) 在閉區間 [a, b] 上,f (x) ≤ 0 恆成立,則由 y = f (x) 的圖形與鉛直線 x = a,x = b 及 x 軸(y = 0)所圍成區域的面積為
定積分與面積(三)
設多項式函數 f (x) 的圖形,如圖 4-15,則由 y = f (x) 的圖形,與直線 x = a,x = b所圍成的區域面積為
