Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
¿Qué conceptos identifica el alumno con respecto al álgebra matricial y…
¿Qué conceptos identifica el alumno con respecto al álgebra matricial y sus aplicaciones?
¿Qué es una matriz?
En matemática, una matriz es un conjunto bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo.
El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión de la matriz.
Tipos de matrices
Matriz fila
Matriz que solo tiene una fila
Matriz columna
Matriz que solo tiene una columna
Matriz nula
Todos sus elementos valen cero
Matriz cuadrada
igual número de filas que de columnas
Matriz simétrica
una matriz cuadrada es simétrica cuando los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales.
Matriz antisimétrica
matriz cuadrada en la que los elementos a ambos lados de la diagonal principal son opuestos
Matriz diagonal:
matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero.
Matriz escalar
matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero y los elementos de la diagonal principal son iguales
Matriz identidad o unidad
matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros.
Matriz triangular superior
todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
Matriz triangular inferior
todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.
Determinante
El determinante de una matriz de dimensión mxn es el resultado de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.
Rango
El rango de una matriz cualquiera es la dimensión de la mayor submatriz cuadrada no nula o el número de filas o de columnas que son linealmente independientes.
Operaciones elementales
Operaciones elementales de matrices son aquellas transformaciones que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
Operaciones elementales se utilizan en el método de Gauss para darle a una matriz el aspecto triangular o escalonado.
transposición entre dos filas cualquieras de una matriz;
multiplicación de cualquier fila de una matriz por una constante no nula;
adición a cualquier fila de una matriz otra fila multiplicada por un número no nulo.
Inversa de una matriz
El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos: El método de Gauss y el método por cálculo de determinantes.