Regresión con dos variables: estimación por intervalos y pruebas de hipótesis
Estimación por intervalos: algunas ideas básicas
Se conoce como intervalo de confianza a 
se le denomina coeficiente de confianza y 
se conoce como nivel de significancia.
Los extremos del
intervalo de confianza se conocen como límites de confianza con 
como límite de confianza inferior y 
como límite de confianza superior
Intervalos de confianza para los coeficientes de regresión β1 y β2
Intervalo de confianza para β2
Los estimadores de MCO 
son en sí mismos normalmente distribuidos con medias y varianzas allí
establecidas 
Pocas veces se conoce σ2 y está determinada por el estimador insesgado σˆ 2
Intervalo de confi anza para σ 2
según el supuesto de normalidad, la variable 
Si establecemos límites de confianza a 95% sobre σ2 y afirma a priori que entre estos límites caerá el verdadero σ2 acertaremos, a la larga, 95% de las veces.
Pruebas de hipótesis: método del intervalo de confianza
Prueba bilateral o de dos colas
Intervalo de confianza
para β2 a 100(1 − α)%.
refleja el hecho de que no se tiene una expectativa a priori o teórica sólida sobre la dirección en la cual debe moverse la hipótesis alternativa respecto de la hipótesis nula.
Prueba unilateral o de una cola
Algunas veces tenemos una expectativa a priori o teórica sólida de que la hipótesis alternativa es unilateral o unidireccional, en lugar de ser bilateral o de dos colas
Pruebas de hipótesis: enfoque de la prueba de signifi cancia
Prueba de significancia de los coeficientes de regresión:la prueba t
Es un procedimiento que utiliza los resultados muestrales para verificar la
verdad o falsedad de una hipótesis nula.
Intervalo de confianza a
95% para βˆ2 según la hipótesis de que β2 0.5.
Intervalo de confianza a
95% para t.
Prueba de significancia de σ2: la prueba χ2
Este procedimiento de prueba se denomina prueba de significancia ji cuadrada
Prueba de hipótesis: algunos aspectos prácticos
Signifi cado de “aceptar” o “rechazar” una hipótesis
Al “aceptar” una hipótesis nula siempre se debe tener presente que puede existir
otra hipótesis nula igualmente compatible con los datos
Formación de las hipótesis nula y alternativa
Es en extremo importante que el investigador plantee estas hipótesis antes de la investigación empírica.
Selección del nivel de significancia
Si el error de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera (error tipo I) es costoso en comparación con el error de no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa (error tipo II), será razonable fijar la probabilidad de ocurrencia del primer tipo de error en niveles bajos.
Evaluación de los resultados del análisis de regresión
Pruebas de normalidad
Histograma de residuos Es un simple dispositivo gráfico para saber algo sobre la forma de la función de densidad poblacional (FDP) de una variable aleatoria
Gráfica de probabilidad normal
Un dispositivo gráfico para estudiar la forma de la función de densidad
de probabilidad (FDP) de una variable aleatoria es la gráfica de probabilidad normal (GPN)
