Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
TỔNG KẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - Coggle Diagram
TỔNG KẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG
Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau,chéo nhau
Cách 1
Xét hpt
x1+ a1t = x2+ a2t'
y1+ b1t = y2+ b2t
z1+ c1t = z2+ c2t'
TH2: Hệ (I) có vô số nghiệm --> d1 trùng d2
TH1: Hệ (I) có nghiệm duy nhất --> d1 cắt d2
tại M. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ.
TH3: Hệ (I) có vô số nghiệm
d1 chéo d2
d1 song song d2
Cách 1
Trong Không gian OXY cho : d1
x= x1+ a1t
z= z1+ c1t
y= y1+ b1t
d2
y= y2+ b2t'
z= z2+ c2t'
x= x2+ a2t'
Cách 2
Xét mqh giữa vecto u1 (a1;b1;c1) và vecto u2 (a2;b2;c2)
TH2:vecto u1 =ku2 - M1 thuộc (d1) --> M1 không thuộc (d2)
d1 song song d2
TH3:vecto u1 khác ku2 - Hệ (I) có nghiệm duy nhất
d1 cắt d2
TH1 vecto u1 = ku2 - M1 thuộc (d1) --> M1 thuộc (d2)
d1 trùng d2
TH4 vecto u1 khác ku2 - Hệ (I) vô nghiệm
d1 chéo d2
Cách 3: MTBT
TH3:vecto u1 khác ku2
[u1;u2].M1M2 = 0
d1 cắt d2
TH4: [u1;u2].M1M2 khác 0
d1 chéo d2
TH2: vecto u1= ku2 khác LM1M2
d1 song song d2
Đặc biệt : vecto u1.u2=0
d1 vuông góc d2
TH1: vecto u1= ku2= LM1M2
d1 trùng d2
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Cách 1: Xét số nghiệm của hpt (II)
Ax+By+Cz+D=0
x= xo+ at
z= zo+ ct
y= yo+ bt
TH1: Nếu (II) có vô số nghiệm thì đường
thẳng nằm trong mặt phẳng
TH2: Nếu (II) vô nghiệm thì đường thẳng
song song với mặt phẳng
TH3: Nếu (II) có nghiệm duy nhất thì đường
thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm
Cách 2: Xét mqh giữa vecto u và vecto n
TH2: vecto u. vecto n =0
M không thuộc (P)
đường thẳng song song với mp
TH3: vecto u. vecto n khác 0
đường thẳng cắt mp
TH1: vecto u. vecto n =0
M thuộc (P)
đường thẳng nằm trong mặt phẳng
Đặc biệt: vecto u = kn
đường thẳng vuông góc với mp
Phương trình tham số của đường thẳng trong
không gian Oxyz
Vecto chỉ phương
Một đường thẳng có vô số vecto chỉ
phương
Đường thẳng denta xác định khi biết đi qua một
điểm và VTCP của nó
Trong không gian Oxyz cho vecto u( a,b,c) khác vecto 0, giá song song hoặc nằm trên đường thẳng denta khi đó vecto u được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng denta
Định lí
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng denta đi qua M(x,y,z) và nhận vecto a( a1,a2,a3) là VTCP Điều kiện cần và đủ để M(x,y,z) nằm trên denta là
có một số thực t sao cho :
y= y+ a2t
z= z+ a3t
x= x+ a1t
Định nghĩa
Phương trình tham số :
y= y+ a2t
z= z+ a3t
x= x+ a1t
Phương trình chính tắc: x-xo/a= y-yo/b= z-zo/c