sammenhengende
Først vis at \(F\) er konstant for \(\{a\}\times B\). Hvis vis har \(a\in A\), vi får da funksjonen \(f:B\to\{0,1\}\) definert som \(b\mapsto F(a,b)\). Vi ser at \(f\) er kontinuerlig altså konstant siden \(B\) er sammenhengende. Vis på samme måte at \(F\) er konstant for \(A\times\{b\}\). Nå viser vi at \(F\) er konstant på \(A\times B\). Fikser et par \((a,b)\in A\times B\) og et annet par \((a',b')\in A\times B\Rightarrow F(a,b)=F(a,b')=F(a',b')\Rightarrow F\) er konstant, dermed er \(X\times Y\) sammenhengende.
