Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Tema 9 - Funcions - Coggle Diagram
Tema 9 - Funcions
1. Representació gràfica de punts en el pla
Per representar punts en un pla utilitzem dues rectes numèriques perpendiculars. Aquestes dues rectes constitueixen un sistema de coordenades cartesianes.
A l'eix de les abscisses (recta horitzontal), col·loquem els nombres positius a la dreta del punt 0 i els negatius a l'esquerra.
A l'eix de les ordenades (recta vertical), col·loquem els nombres positius per damunt del punt 0 i els negatius per sota.
La posició d'un punt en el pla queda determinada per les coordenades del punt. Ex: (3,2) El nombre 3 representa l'abscissa i el 2 l'ordenada del punt.
Els eixos divideixen el pla en quatre regions anomenats quadrants.
2. Magnitud, variable i funció
Una magnitud és un aspecte de la realitat que és mesurable.
Les variables són la relació entre dues magnituds directament proporcionals. Com que els valors d'aquestes magnituds poden variar, diem que són les variables.
Una funció és la relació de dependència entre dues variables.
A cada valor de la variable independent li correspon un únic valor de la variable dependent. Ex: l'import a pagar (dependent), el nombre d'ensaïmades (independent).
3. Maneres d'expressar una funció
1. Una frase o text:
descripció verbal o escrita de la situació plantejada.
2. Una taula de valors:
estableix els valors numèrics de la variable dependent que correspon a alguns valors de la independent (visió de la dependència entre les dues variables)
3. Una gràfica:
representat en un eix de coordenades. Permet observar el tipus de variació que experimenta una variable.
4. Una expressió algèbrica:
una igualtat algèbrica que ens permet calcular els valors de la variable. A partir de la expressió algèbrica d'una funció sempre se'n pot realitzar un estudi complet.
4. Funcions de proporcionalitat directa
Les funcions que relacionen dues magnituds directament proporcionals s'anomenen funcions de
proporcionalitat directa
.
Al representar-ho gràficament en uns eixos de coordenades, s'obtenen punts que pertanyen a una
recta
que passa sempre per l'origen de coordenades.
5. Funcions de proporcionalitat inversa
Les funcions que relacionen dues magnituds inversament proporcionals s'anomenen funcions de
proporcionalitat inversa
.
Al representar-ho en uns eixos de coordenades, s'obtenen punts que pertanyen a una línia corba que s'anomena
hipèrbola
.
6. Característiques generals d'una funció
Una relació entre dues magnituds és una funció si a cada valor de la variable li correspon només un valor de la variable dependent.
Una funció és contínua si es pot dibuixar amb un traç continu. En cas contrari , la funció és discontínua.
Una funció és creixent si en augmentar la variable independent augmenta la variable dependent i a l'inrevés.
Una funció és decreixent si en augmentar la variable independent disminueix la variable dependent i a l'inrevés.
Una funció és constant si el valor de la variable dependent és el mateix per a qualsevol, o alguns, valors de la variable independent.