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¿Cómo se utiliza una hipérbola en el LORAN?, (Dos estaciones LORAN están a…
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Dos estaciones LORAN están a una distancia de 400 Km entre sí a lo largo de un litoral recto. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086 segundos entre las dos señales LORAN.
a) ¿En qué lugar tocaría tierra si siguiera la hipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo?
b) Si el barco quiere entrar a un puerto localizado entre las dos estaciones, a 25 Km de la estación maestra, ¿qué diferencia debe buscar?
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Fijamos un sistema rectangular de manera que las dos estaciones estén sobre el eje x y el origen a la mitad de la distancia entre ellas.
a) El barco se encuentra en una hipérbola cuyos focos están en la posición de las estaciones. Puesto que la diferencia de tiempo es de 0.00086 seg. y la velocidad de la luz es 300,000 Km/seg, la diferencia entre las distancias del barco a cada estación es
Distancia = velocidad × tiempo = 300,000 × 0.00086 = 258 Km
La diferencia entre las distancias del barco a cada estación (258) es 2a, de manera que a = 129 y el vértice de la parábola está en ( 129,0) . Como el foco está en ( 200,0) , si el barco sigue la hipérbola tocará tierra a 200-129 = 71 Km de la estación maestra.
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Dos estaciones LORAN están a una distancia de 400 Km entre sí a lo largo de un litoral recto. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086 segundos entre las dos señales LORAN.
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b) Para tocar tierra a 25 Km de la estación maestra, el barco deberá seguir una hipérbola con ( 150,0) . Para esta hipérbola, a = 150, por lo que la diferencia constante entre las distancias del barco a cada estación es de 150. La diferencia de tiempo que el barco debe buscar es
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