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Fase 4 – Evaluación del diseño - Coggle Diagram
Fase 4 – Evaluación del diseño
Esfuerzos en los elementos de una estructura
Esfuerzo axial
Esfuerzo
Fuerza por unidad de área o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada
El esfuerzo de un elemento con área transversal A sometido a una carga axial P, se obtiene de dividir p entre el área A
La fuerza axial representa la resultante de las fuerzas elementales distribuidas
Carga concéntrica
la estática elemental indica que la resultante P de las fuerzas internas debe aplicarse en el centroide C de la sección. Una distribución uniforme del esfuerzo es posible sólo si la línea de acción de las cargas concentradas P y P′ pasa a través del centroide de la sección considerada.
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Carga excéntrica
Si un elemento de dos fuerzas se carga de manera axial, pero excéntricamente, las condiciones de equilibrio de la porción del elemento, las fuerzas internas en una sección dada deben ser equivalentes a una fuerza P aplicada al centroide de la sección y a un par M cuyo momento es M = Pd.
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Para definir el esfuerzo en un punto dado Q
Esfuerzo cortante
Cuando se aplican las fuerzas transversales P y P′ a un elemento AB, se obtiene un tipo muy diferente de esfuerzo. Al realizar un corte en C entre los puntos de aplicación de las dos fuerzas se obtiene el diagrama de la porción AC. Deben existir fuerzas internas en el plano de la sección, y su resultante es igual P. Los esfuerzos cortantes se encuentran en pernos, pasadores y remaches
Cortante simple
Cortante promedio
Cortante doble
Esfuerzo de aplastamiento en conexiones
Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de la superficie de aplastamiento o superficie de contacto en los elementos que conectan.
Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial
para esfuerzos determinados únicamente en planos perpendiculares al eje del elemento o conexión. las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento. De manera similar, las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del perno o pasador
Esfuerzos para θ = 0
El esfuerzo cortante τ es cero para θ = 0 y θ = 90°. Para θ = 45°, el esfuerzo cortante alcanza su valor máximo
cuando θ = 45°, el esfuerzo normal σ′ también es igual a P/2A0
Esfuerzos bajo condiciones generales de carga componentes del esfuerzo
Cargas múltiples sobre un cuerpo
un cuerpo sujeto a varias cargas P1, P2, en algún punto Q dentro del cuerpo, primero se efectuará un corte través de Q. La porción del cuerpo a la izquierda de la sección está sujeta a algunas de las cargas originales, y a las fuerzas normales y de corte distribuidas a través de la sección.
El primer subíndice en σx, τxy y τxz se usa para indicar que los esfuerzos se ejercen sobre una superficie perpendicular al eje x. El segundo subíndice en τxy y en τxz identifica la dirección de la componente.
Esfuerzos positivos en Q
Componentes del esfuerzo cortante.
Considere el diagrama de cuerpo libre del pequeño cubo centrado en el punto Q. Las fuerzas normales y cortantes que actúan sobre las diversas caras del cubo se obtienen multiplicando las componentes correspondientes del esfuerzo por el área ∆A de cada cara.
La componente y del esfuerzo cortante ejercida sobre una cara perpendicular al eje x es igual a la componente x del esfuerzo cortante ejercido sobre una cara perpendicular al eje y
Carga axial
Los únicos esfuerzos son los esfuerzos normales σx ejercidos sobre las caras del cubo que son perpendiculares al eje x. Sin embargo, si se gira el pequeño cubo 45° alrededor del eje z de tal manera que su nueva orientación sea igual a la orientación de las secciones consideradas, se concluye que se ejercen esfuerzos normales y cortantes de igual magnitud sobre cuatro caras del cubo
Consideraciones de diseño
Determinación de la última resistencia de un material
Debido a que la carga aplicada es céntrica puede dividirse la carga última por el área transversal original de la varilla para obtener el esfuerzo último normal del material usado. Este esfuerzo, también conocido como la resistencia última a la tensión del material, es
Carga y esfuerzos permisibles: Factor de seguridad
Selección del factor de seguridad
Diseño por carga y factor de resistencia
Este método, llamado diseño por carga y factor de resistencia (DCFR), también permite al diseñador distinguir entre las incertidumbres asociadas con la carga viva, PL con la carga muerta, PD
El coeficiente ϕ es el factor de resistencia, que toma en cuenta las incertidumbres asociadas con la estructura misma y normalmente será menor que 1. Los coeficientes γD y γL se conocen como los factores de carga
Esfuerzo y deformación: Carga axial
Deformación normal unitaria bajo carga axial
se define la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla, o el cambio en la longitud de la varilla dividida por su longitud original.
En el caso de un elemento de área variable de sección transversal A, el esfuerzo normal σ = P/A varía a lo largo del elemento, es necesario definir la deformación unitaria en un punto dado Q (Deformación normal en el punto Q)
Diagrama esfuerzo-deformación unitaria
Ensayo de tensión
Para obtener el diagrama esfuerzo-deformación unitaria de un material, El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se determina exactamente y se hacen dos marcas de calibración en dicha porción a una separación L0 (longitud calibrada de la probeta). Enseguida, la probeta se coloca en la máquina de ensayo. que se usa para aplicar una carga céntrica P. Al aumentar la carga P, también se incrementa la distancia L entre las dos marcas calibradas de la probeta
medida estándar de la ductilidad de un material es su porcentaje de elongación
donde L0 y LB son la longitud inicial de la probeta para ensayo de tensión y su longitud final a la fractura
medida de la ductilidad que se utiliza en ocasiones es el porcentaje de reducción del área
donde A0 y AB son, respectivamente, el área inicial de la sección transversal de la probeta y su área de sección transversal mínima a la fractura.
Ensayo de compresión.
Si una probeta de material dúctil se carga a compresión en lugar de tensión, la curva de esfuerzo-deformación es esencialmente la misma a lo largo de su porción inicial en línea recta y del comienzo de la porción correspondiente a la cedencia y al endurecimiento por deformación
Esfuerzo y deformación unitaria verdaderos
Deformación unitaria real ɛt, es
Al reemplazar la sumatoria por una integral, la deformación unitaria verdadera también puede expresarse como:
Ley de Hooke; módulo de elasticidad
Módulo de elasticidad
La mayoría de las estructuras de ingeniería se diseñan para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran sólo la parte recta del diagrama de esfuerzo-deformación unitaria correspondiente. Para esa porción inicial del diagrama el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ɛ:
Esta relación se conoce como ley de Hooke, El coeficiente E es el módulo de elasticidad del material
El valor máximo de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material dado se conoce como límite de proporcionalidad de ese material.
Comportamiento elástico contra comportamiento plástico de un material
Un material se comporta elásticamente si las deformaciones unitarias causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen cuando se retira la carga. En otras palabras, la probeta vuelve a su forma original sin deformación al retirar toda la carga. El valor máximo de esfuerzo para el cual el material se comporta elásticamente se denomina el límite elástico del material.
Deformaciones de elementos bajo carga axial
La ecuación se puede usar sólo si la varilla es homogénea (E constante), tiene una sección transversal uniforme con área A y está cargada en sus extremos
Si la varilla está cargada en otros puntos o si consta de varias porciones con secciones transversales distintas, y posiblemente materiales diferentes
La ecuación cuando el área de la sección transversal A sea una función de x, o cuando la fuerza interna P dependa de x, como en el caso de una varilla que cuelga bajo su propio peso
Columnas
Estabilidad de estructuras
Si el momento del primer par es mayor que el del segundo, el sistema tiende a alejarse de su posición original de equilibrio y el sistema es inestable. La carga existente cuando los dos pares se equilibran entre sí se llama carga crítica, Pcr, que está dada por
Fórmula de Euler para columnas articuladas en los extremos
El esfuerzo correspondiente a la carga crítica es el esfuerzo crítico σcr. y estableciendo I = Ar 2, donde A es el área de la sección trans-versal y r el radio de giro, se tiene
La cantidad L/r es la relación de esbeltez de la columna. El valor mínimo del radio de giro r debe usarse para obtener la relación de esbeltez y el esfuerzo crítico de la columna
Fórmula de Euler para columnas con otras condiciones en los extremos
Columna con extremos fijos
El esfuerzo critico es
La cantidad Le/r se denomina relación de esbeltez efectiva de la columna
Carga critica con diferentes condiciones de extremo
