*Hình chiếu vuông góc trong không gian

Hình chiếu vuống góc của M (Xo,Yo,Zo)

click to edit

Bước 1: Gọi điểm M’ là hình chiếu của M lên d=>M’∈d=>M’(x_0+at,y_o+bt,z_0+ct)

Bước 2: Vì M là hình chiếu ⊥của M lên d=> MM’⊥d=>(MM^' ) ⃗.u ⃗d=0

Bước 3 : Từ dữ kiện (MM') ⃗.u ⃗d=0 ta sẽ giải và tìm được t, từ t ta có thể dễ dàng suy ra điểm M’ rồi

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặtphẳng

Giả sử cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(x_M,y_M,z_M ) lên mặt phẳng (P) :Ax+By+Cz+d=0

Tìm giao điểm M' của đường thẳng d và (P). Đây cũng chính là hình chiếu của M lên (P) và tọa độ của M' sẽ là nghiệm của giao điểm đó.

Bước 3: Giải hệ phương trình trên là có thể tìm được M’ là hình chiếu của M lên (P)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Cho M(Xo,Yo ,Zo) và (α):Ax+By+Cz+d=0
Gọi H là hình chiếu ⊥ của M trên (α)

Bước 1:Lập ptđt Δ đi qua M vuông góc với (α)⟺{█(đi qua Mcó VTCPn ⃗2)┤

Bước 2: Giải hpt sau đó tìm tọa độ H:{█(x=x_(0+) at@y=y_0+bt)┤{█(z=z_0+ct@ax+by+cz+d=0)┤

bước 3: tìm tọa độ H và kết luận

Các trường hợp đặc biệt

click to edit

1.Nếu M(Xo,Yo ,Zo) thì ta có M1 là hình chiếu ⊥ của M trên Oxy=> M1(Xo,Yo,0)

2.Nếu M2 là hình chiếu ⊥ của M trên Oyz=> M2(0 ,Yo ,Zo)

3.Nếu M3 là hình chiếu ⊥ của M trên Oxz => M3(Xo,0,Yo)

click to edit

các trường hợp mở rộng

click to edit

CT tính M đến đường thẳng d

CT tính khoảng cách từ M đến (P)

click to edit