Sucesiones y progresiones numéricas

Infinito

Lo utilizamos para referirnos a cantidades muy grandes.

Sucesiones numéricas

lista infinita de números reales ordenados.

a1, a2, a3…

términos

los subíndices 1, 2, 3…

indican la posición

Representación

recta

plano

tienen por
coordenada el valor de los términos.

tienen por coordenadas las posiciones y los valores de los términos. image

image

Regla de formación

Es el criterio a partir del cual podemos determinar sus términos.

Hay que buscar la relación que existe entre ellos

Término general

Es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión conociendo la posición n que ocupa.

no todas las sucesiones numéricas tienen término general.

Progresiones

Sucesiones recurrentes

es una sucesión numérica en la que los
nuevos términos se forman a partir de los términos anteriores.

Aritméticas

es una sucesión numérica en la que cada término, a excepción del primero, se calcula sumando un número fijo d al término anterior. image

El número fijo que sumamos se llama diferencia.

así se calcula image

tipos de progresiones

d < 0

d = 0

d > 0

progresión creciente.

progresión constante.

progresión decreciente.

Término general

image

Geométricas

se calcula multiplicando el
término anterior por un número fijo r.

image

El número fijo que multiplicamos se llama razón

Así se calcula image

Término general image

Sucesión de Fibonacci

En esta sucesión, cada término, a excepción de los dos primeros, se calculan sumando los dos anteriores.


image

espiral de Fibonacci

image

Todos los rectángulos tienen los lados con medidas proporcionales a dos términos

El número áureo image