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ALGORITMOS DE SOLUCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS - Coggle Diagram
ALGORITMOS DE SOLUCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS
MODELOS MATEMÁTICOS
Expresión formal de las relaciones entre los componentes de un modelo
Son utilizados para analizar la relación entre dos o mas variables
Clasificación
De acuerdo a la información utilizada:
-Heurístico
-Empírico
Según tipo de presentación:
~Cualitativos o conceptuales
~Cuantitativos o numéricos
Según la aleatorias:
•Determinista
•Estocástico
Según su aplicación y objetivo:
Simulación o descripción
Optimización
*De control
MÉTODO MEDULAR SECUENCIAL
Consiste en resolver el enorme sistema de ecuaciones algebraicas no-lineales que constituye el modelo matematico del proceso completo
Características:
•Los modelos individuales se resuelven de forma eficaz
•Comprende una extensa biblioteca de módulos y rutinas de cálculos
•Los cálculos de realizan unidad por unidad
Desventajas
Utilizan un método de cálculo rígido, que puede dar lugar a iteraciones innecesarias
Los problemas de diseño (selección de parámetros) son más difíciles de resolver
Ventajas
Se utilizan subrutinas computacionales que resuelven los balances de materia y energía para cada equipo en forma independiente
Se basan en módulos de simulación independiente
MÉTODO ORIENTADO A ECUACIONES
Consiste en la solución simultánea de las ecuaciones, lo que involucra resolver un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales
Aplicaciones
Se ha utilizado en la modelizacion de unidades individuales por sus ventajas de rápida convergencia en la solución, tales como dominaba de destilación
Ventajas
Resulta muy eficiente para problemas de diseño
Es más sencillo de realizar el diagnóstico para cierto tipo de errores en la formulación del problema
Desventajas
El enfoque necesita de mayores recursos computacionales para llevar a cabo los cálculos de los grandes sistemas de ecuaciones
Los métodos numéricos desarrollados para sistemas no lineales no son tan confiables y robustos como el enfoque secuencial
Principales características
Cada equipo se representa por las ecuaciones que lo modelan. El modelo es la
integración de todos los subsistemas.
Mayor velocidad de convergencia.
Necesita una mejor inicialización (mejor cuanto mayor sea el problema a resolver).
MÉTODO MODULAR SIMULTANEO
Consiste en que el sistema de ecuaciones a resolver es un sistema simplificado de más fáciles solución
Aplicaciones
utilizado ampliamente en la modelización de unidades individuales por sus ventajas de rápida convergencia en la solución, tales como columnas de destilación
Características
Combinan la estructura modular tradicional y la orientada a ecuaciones.
Las iteraciones continúan hasta que no existan modificaciones
significativas en los puntos bases que se generan.
Ventajas
Se resuelven simultáneamente todas las variables , como en el modelo global
Para el resto se mantiene la filosofía modular (secuencia de cálculo, uso de módulos para introducir datos, etc.) e incluso la descripción del proceso se hace en función a los mismos
Desventajas
Para el enfoque secuencial modular:
~ Difícil agregar nuevos modelos personalizados
~ La direccionalidad
~ Capacidad limitada
Para el enfoque orientado a la ecuación:
~Los métodos numéricos pueden fallar
~Se dificulta la depuración