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Análisis multivariante: Recorrido por las técnicas de reducción de…
Análisis multivariante: Recorrido por las
técnicas de reducción de dimensiones
Análisis Multivariante de Matrices de dos dimensiones o Tablas de Dos Vías
Análisis de Componentes Principales - ACP
Reduce la dimensionalidad de los datos, reteniendo la mayor cantidad posible de la información (variabilidad), orientado en la ordenación de los individuos (filas) de una matriz en un espacio de baja dimensión.
Biplots
Se caracteriza por mostrar distancias o agrupaciones entre individuos y correlaciones entre variables.
GH-Biplot:
Representa de la mejor manera posible las variables, pero con una menor calidad de representación de los individuos.
JK-Biplot:
Representa de mejor manera los individuos, pero con una menor calidad de representación de las variables.
HJ-Biplot:
Máxima calidad
de representación para filas y columnas en un mismo sistema de referencia de ejes factoriales.
Análisis de Correspondencias – AC
Método de ordenación que estudia las asociaciones (relaciones de dependencia) entre las categorías de dos variables cualitativas. Permite representar como puntos en un espacio vectorial de baja dimensión las filas y columnas de una tabla
de contingencia.
Analiza los perfiles obtenidos como la frecuencia relativa
de los elementos filas o columnas con respecto a su total marginal. Las “masas” son valores asignados a cada perfil (fila y columna) calculado como el cociente entre el marginal (fila o columna) y el total global; la distancia ji-cuadrado que es una distancia ponderada que asigna una ponderación menor a las frecuencias más comunes y una ponderación mayor a las menos comunes siendo utilizada para medir
las distancias entre los perfiles; y la inercia que representa la variabilidad total de los perfiles en el espacio vectorial.
Los métodos clásicos de análisis multivariante como el Análisis de Componentes Principales (PCA), el Análisis de Correspondencias (CA) o los métodos Biplot, se centran en estudiar el comportamiento de los datos que están contenidos en una matriz de dos dimensiones.
Análisis de la Relación entre Dos Matrices Multivariantes de Dos Vías
Se parte de dos conjuntos de datos, ordenados en las matrices X e Y, observados sobre los mismos I individuos; de esta forma se puede estudiar la relación existente entre ambas matrices
CO-Inercia - COIA
Encuentra la estructura en común (co-estructura) entre un par de matrices de datos multivariantes, es una alternativa del análisis canónico para estudiar las relaciones entre los valores de n individuos con dos baterías de pruebas (psicometría).
Realiza un análisis simultáneo de dos matrices X e Y. Inicialmente analiza cada matriz de manera independiente y obtiene ejes principales que representan la dirección de los vectores que maximizan la variabilidad proyectada (inercia), las unidades de observación pueden ser ordenadas sobre estos ejes tal como en los análisis de ACP y AC. A partir de este análisis se obtienen nuevos ejes tal que la covarianza entre los dos nuevos conjuntos de puntuaciones proyectada sea máxima, es decir una máxima correlación
Análisis Canónico de Correspondencias – CCA
Analiza la relación de la composición de las comunidades con las variaciones ambientales (conocidas)
Análisis Multivariante de Matrices de Tres Vías
STATIS DUAL
Enfatiza las posiciones relativas de las variables. A partir de K matrices que poseen las mismas P variables que son medidas en diferentes conjuntos de I individuos. Calcula la matriz Ck de covarianzas entre variables.
Análisis Triádico Parcial - PTA
Encuentra la proporción de variabilidad entre las variables que dependen en situaciones o tiempo. Requiere que las K matrices tengan igual número de P variables e igual número de I individuos entre ellas, formando un cubo de datos. PTA no trabaja con operadores como es el caso de STATIS, ya que trabaja directamente con las matrices. Este método consiste en realizar un análisis STATIS a las Xk matrices.
STATIS :
Calcula la parte estable entre las matrices (tablas) de datos quecontienen los mismos I individuos (filas) con diferentes conjuntos de variables (columnas) evaluados en K condiciones (momentos o situaciones). Este método se encarga de resaltar la posición relativa de los individuos. Calcula a matriz Wk de producto interno entre los individuos de la k matriz, conocido como el operador de Escoufier.
DISTATIS
Analiza k-matrices de distancias evaluadas en los mismos I individuos. Su base matemática consiste en calcular matrices de producto interno entre las matrices de distancia.
Análisis de la Relación entre Dos Matrices Multivariantes de Tres Vías
COSTATIS
Es una alternativa al método STATICO. A diferencia del STATICO, este primero trabaja de forma independiente cada cubo de datos y luego analiza la relación entre las matrices resultantes.
Pasos:
Realiza dos análisis PTA: uno al conjunto de k-tablas en X y otro al conjunto de k-tablas en Y;
Posteriormente, realiza un análisis de CO-Inercia entre las matrices compromiso XC y YC obtenidas en los dos PTA realizados en el paso anterior.
STATICO
Se compone de la combinación de dos métodos: de los métodos STATIS para encontrar una tipología estable entre las k-matrices que poseen al menos una dimensión común y de la CO-Inercia para encontrar entre dos pares de matrices lo que produce la tipología común. Consiste en encontrar la parte estable de la relación entre dos conjuntos de tablas X y Y. Este método de acoplamiento simétrico es el resultado de la aplicación de un análisis PTA a K-matrices cruzadas de CO-Inercia calculadas en cada repetición. Los I individuos deben ser los mismos en cada par de tablas, pero pueden ser diferentes entre pares, el número de variables en la matriz X y Y debe ser el mismo en cada k condición respectivamente.
Pasos:
Cada matriz inicial que componen la serie de matrices de tres-vías para X y Y es analizada por un análisis básico (ACP, AC o ACM) dependiendo del tipo de variable;
Posteriormente, cada par de matrices en cada k-condición se analizan de manera conjunta con la técnica de la CO-Inercia, obteniéndose una tabla cruzada;
Finalmente, se aplica PTA para analizar la nueva serie de tablas cruzadas (cubo de datos) obtenidos con la CO-Inercia.
