Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ - Coggle Diagram
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ
Задача моделювання полягає у тому, щоб для заданого об’єкта підібрати такий опис, який у повній мірі відображав
би оригінал з точки зору заданої мети моделювання.
➔ Адекватність - це відтворення моделлю з необхідною повнотою всіх
властивостей об’єкта, важливих для цілей даного дослідження .
➔ Точність математичної моделі – її властивість, яка відбиває ступінь збігу передбачених з її допомогою значень характеристик об’єкта з дійсним значенням цих характеристик. За дійсне значення характеристик об’єкта звичайно приймають експериментально отримані значення.
➔ Економічність моделі визначається перш за все затратами машинного
часу. Показником економічності математичної моделі може слугувати також кількість внутрішніх параметрів, які використовуються в ній. Чим більше таких параметрів, тим більші витрати машинної пам’яті і тим більше зусиль вимагається для отримання даних про їх чисельні значення.
➔ Ступінь універсальності моделі визначається її застосуванням до аналізу численої групи однотипних об’єктів, до їх аналізу в одному чи багатьох режимах функціонування. В протилежному випадку використання машинних методів стане недоцільним.
Моделювання – це опис певного об’єкта.
Види моделей
в) В залежності від наявності відображення змін у часі стану об’єкта
моделі поділяються на:
● статичні моделі
Статичні моделі відображають стан та функціонування об’єкта без
врахування їх змін у часі.
● динамічні моделі
Динамічні моделі відображають поведінку об’єкта у часі.
г) За ступенем та характером невизначеності моделі поділяються на:
● стохастичні
Стохастичні моделі розглядають поведінку системи в умовах дії
випадкових впливів та випадкової зміни параметрів системи.
● нечіткі
Нечіткі моделі використовують у випадках, коли окремі параметри
системи задані експертом з кінцевим ступенем впевненості.
● детерміновані
Детерміновані моделі не враховують можливі відхилення
характеристик об’єкта від номінальних значень.
● узагальнені
Узагальнені моделі використовуються при моделюванні систем, в яких частина параметрів задані достовірно, частина отримана в результаті статистичної обробки певних випадкових процесів, а частина задана експертним методом.
б) В залежності від типу простору, в якому розглядається об’єкт,
виділяють моделі:
● структурні
Структурна модель подає об’єкт моделювання з точки зору його
складу та взаємозв’язку частин між собою та з зовнішнім середовищем.
● функціональні
Функціональні моделі описують процеси, що відбуваються в об’єкті
моделювання.
● геометричні
Геометричні моделі відображають форму та розташування об’єкта
моделювання та його складових частин.
● інформаційні
Інформаційна модель – система даних про об’єкт та опис потоків даних
в процесі його функціонування.
а) В залежності від способу опису об’єкта-оригінала моделі
розділяються на
● формальні
Формальні моделі використовують опис об’єкта моделювання у вигляді
формул і подаються системою математичних співвідношень.
● алгоритмічні
Алгоритмічні моделі подають об’єкт у вигляді послідовності дій, які
дозволяють отримати його необхідну характеристику.
● вербальні
Вербальні моделі використовують словесний опис об’єкта.
● фізичні
Фізична модель представляє об’єкт-оригінал іншим об’єктом такої ж
(масштабні моделі) або іншої (аналогові моделі) фізичної природи.
е) В залежності від способу отримання результатів моделювання
розрізняють математичні моделі:
● аналітичні;
Аналітичне моделювання – знаходження характеристик об’єкта на основі формальної або алгоритмічної моделі шляхом виконання певних математичних перетворень: розв’язання рівнянь та систем рівнянь тощо.
● імітаційні.
Імітаційне моделювання –проведення на ЕОМ чисельних
експериментів з математичною моделлю, що описує поводження складної системи на протязі певного періоду часу.
д) В залежності від способу представлення складного об’єкта
(системи) розрізняють моделі:
● агрегатні
Агрегатна модель складної системи складається з моделей окремих
підсистем та опису їх взаємодії.
● комплексні
Комплексна модель представляє систему в цілому, не розділяючи її на
підсистеми і окремі внутрішні процеси.
Функціонал перетворення – модель функціонування системи.
Ізоморфні та гомеоморфні моделі
⭕️ Ізоморфна модель включає всі ознаки, які теоретично належать
об’єкту-оригіналу. При прагненні побудувати ізоморфну модель головна складність – відшукування перетворення, що встановлює необхідну взаємно-однозначну відповідність.
⭕️ Гомеоморфізм визначає таку форму зв’язку між двома подібними об’єктами, при якій однозначне лише в одну сторону перетворення дозволяє звести вихідну систему до більш простої системи, гомеоморфної вихідної. Її називають гомеоморфним образом вихідній системи.
Модель - це такий матеріальний або мислено уявлюваний обєкт, який в процесі пізнання (вивчення) замінює собою реальний об'єкт-оригінал, і при цьому відтворює деякі важливi для даного до слідження риси оригіналу.
Моделювання - це така форма дослідницької діяльності, коли з метою одержання нових відомостей про обєкт експериментально досліджується не самий обєкт, а його спрощений образ - модель.
Групи різних підходів до моделювання:
🔷 матеріальне (предметне, або речовиннe) моделювання;
▪️ фізичне
Фізичним називають моделювання, коли деякому об'єкту відповідає його збільшена або зменшена копія, яка дозволяє проводити дослідження (здебільшого за лабораторних умов).
▪️ аналогове
Аналогове моделювання засноване на аналогії (схожості за деякими ознаками) процесів та явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими за виглядом рівняннями, логічними схемами тощо. Це дає можливість вивчати одні явища, замінюючи їх іншими.
🔷 ідеальне (мислене) моделювання.
▪️ знакове
Знакове моделювання використовує в якості моделi знаковi перетворення будь-якого виду: схеми, графiки, креслення, набори символів, формули, та iншi умовнi позначення. Поза свідомістю та дiяльнiстю люди ніяка знакова система неможлива.
▪️ інтуїтивне
Iнтуїтивне моделювання засноване на iнтуïтивному уявленні про об'єкт дослідження: воно не підлягає математичному опису, або не потребує його. Образи рiзних об'єктiв iз навколишнього оточення. що виникають у нашій свідомості, відносять до iнтуитивних моделей цих об'єктів.
▪️ математичне
Математична модель - це опис деякого реального процесу або деякої досліджуваної ситуації мовою математичних формул та співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних виразів тощо). Це подані у математичній формі основні закономірності та зв'язки, притаманні виучуваному об'єкту.