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Développements limités, SARWAR CHEEMA Roshaan, DL en ordre n, DL en ± ∞ -…
Développements limités
x = 0
Composition
(f
∘
g) (x) en 0
g(0) = 0
D.L.
g(0) ≠ 0
Taylor : f(x) = f(0) + x f'(0) + x²/2 f''(0) +x³/6 f'''(0) + ...+xⁿ/n! fⁿ(0)+xⁿε(x)
changement de variable
Produit
Tronquer afin d'avoir l'ordre demandé
Quotient
A(n)
/
B(n)
Cas 3
val(Bn) ≠ 0 et val(An) < al(Bn)
Pas de DL en 0 on généralise
Cas 2
val(Bn) ≠ 0 et val(An) ≥ al(Bn)
DL à l'ordre
n+val(B)
Cas 1
val(Bn) = 0
Faire un produit et une composition
ex: f/g , produit de f et 1/g
1/g s'obtient par composition
val : plus petit degré de la partir polynomiale après avoir calculé le DL
x ≠ 0
Changement de variable
Se ramener à 0 en posant t = x-x0
poser t = 1/x
SARWAR CHEEMA Roshaan
DL en ordre n
DL en ± ∞