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微積分 - Coggle Diagram

- - - - 遞增與遞減函數的定義
        
        若 x1 < x2,恆有 f (x1) < f (x2),則稱 f (x) 在區間 I 上為嚴格遞增函數。
        
        若 x1 < x2,恆有 f (x1) ≤ f (x2),則稱 f (x) 在區間 I 上為遞增函數。
        
        若 x1 < x2,恆有 f (x1) ≥ f (x2),則稱 f (x) 在區間 I 上為遞減函數。
        
        若 x1 < x2,恆有 f (x1) > f (x2),則稱 f (x) 在區間 I 上為嚴格遞減函數。
    - - 設 f (x) 為多項式函數,若在 a 的附近,x < a 時 f (x) 的凹向與 x > a 時 f (x) 的凹向相反,則稱點 (a, f (a)) 為函數 f (x) 的一個反曲點。
    - - 設 (a, f (a)) 為多項式函數 f (x) 圖形上的一個反曲點,則 f ''(a) = 0。
    - - (1) 若對於 [a, b] 中的每一個 x,恆有 f (x) ≤ f (a),則稱 f (a) 為函數 f (x) 的絕對極大值,簡稱最大值。
      - (2) 若對於 [a, b] 中的每一個 x,恆有 f (x) ≥ f (c),則稱 f (c) 為函數 f (x) 的絕對極小值,簡稱最小值。
      - (3) 若對於 [a, b] 中在 d 附近的每一個 x,恆有 f (x) ≤ f (d),則稱 f (d) 為函數 f (x) 的一個相對極大值(局部極大值),簡稱極大值。
      - (4) 若對於 [a, b] 中在 b 附近的每一個 x,恆有 f (x) ≥ f (b),則稱 f (b) 為函數 f (x) 的一個相對極小值(局部極小值),簡稱極小值。
    - - (1) 閉區間 [a, b] 的端點 a、b。
      - (2) 滿足一階導數為 0 的點,即滿足 f x ′( ) = 0的點。(稱為多項式函數的臨界點)
  - - - 2.幕次法則
      - 3.係數積法則
        
        設c為常數，p(x)是可微分函數，若f(x)=cp(x)，則f'(x)=cp'(x)
      - 1.常數法則
        
        設常數函數f(x)=c(c為常數)，則f'(x)
      - 4.加法法則
        
        設p(x)、q(x)是可微分函數，若f(x)=p(x)+q(x)，則f'(x)=p'(x)+q'(x)
      - 5.減法法則
        
        設p(x)、q(x)是可微分函數，若f(x)=p(x)-q(x)，則f'(x)=p'(x)-q'(x)
      - 6.多項式函數的導函數公式
      - 7.乘法法則
        
        設p(x)、q(x)是可微分函數，若f(x)=p(x)q(x)，則f'(x)=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)
      - 8.除法法則
      - 9.連鎖法則
        
        設 p(x) 與 q(x) 為兩個多項式函數,若 f(x) = p(q(x)),則 f'(x)p'(q(x)+q'(x)
  - - - 函數的定義
        
        2.集合A稱為函數f的定義域，B稱為對應域
        
        3.若aA，則函數f在x=a的對應值，稱為函數f在x=a的函數值，以f(a)表示
        
        1.X稱為自變數，Y稱為應變數
        
        4.所有函數值所成的集合稱為函數f的值域，記為f(A)，即f(A)=｛f(x)|xA}
- - - - 設 f (x) 是一個多項式函數,若有一函數 F(x) 滿足 F'(x) = f (x),則稱F(x) 為 f (x) 的一個反導函數。
    - - 設 f (x) 是一個多項式函數,若 F(x) 與 G(x) 都是 f (x) 的反導函數,則G(x) = F(x) + c,其中 c 為一常數。