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主題：Ch3微分 班級：二乙 座號：11 姓名：張智崴 指導老師：陳永富 - Coggle Diagram
主題：Ch3微分
班級：二乙
座號：11
姓名：張智崴
指導老師：陳永富
筆記
微分
應用
極大值
極小值
斜率
速度
意義
函數的微分，是指對函數的局部變化的一種線性描述。 微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。 微分在數學中的定義：由y是x的函數(y=f(x))。
微積分基本定理
微積分基本定理描述了微積分的兩個主要運算──微分和積分之間的關係。 定理的第一部分，稱為微積分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。
定義
是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規範一個詞或一個概念的意義；被定義的事物或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。
微分方程式
微分方程式是一種數學方程式，用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程式的解是一個符合方程式的函數。而在初等數學的代數方程式裡，其解是常數值。 微分方程式的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程式求解。
微分學
微分學是微積分學的一部份，是通過導數和微分來研究曲線斜率、加速度、最大值和最小值的一門學科，也是探討特定數量變化速率的學科。微分學是微積分的二個主要分支之一。 微分學主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數的過程即為微分。
和導數的關係
微分和導數是兩個不同的概念。但是，對一元函數來說，可微與可導是完全等價的概念[1]:141。可微的函數，其微分等於導數乘以自變量的微分{\displaystyle {\textrm {d}}x}\textrm{d}x，換句話說，函數的微分與自變量的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。於是函數{\displaystyle y=f(x)}y = f(x)的微分又可記作{\displaystyle {\textrm {d}}y=f'(x){\textrm {d}}x}{\displaystyle {\textrm {d}}y=f'(x){\textrm {d}}x}
幾何意義
設{\displaystyle \Delta x}\Delta x是曲線{\displaystyle y=f(x)}y = f(x)上的點{\displaystyle P}P在橫坐標上的增量，{\displaystyle \Delta y}\Delta y是曲線在點{\displaystyle P}P對應{\displaystyle \Delta x}\Delta x在縱坐標上的增量，{\displaystyle {\textrm {d}}y}\textrm{d}y是曲線在點{\displaystyle P}P的切線對應{\displaystyle \Delta x}\Delta x在縱坐標上的增量。當{\displaystyle \left|\Delta x\right|}\left| \Delta x \right|很小時，{\displaystyle \left|\Delta y-{\textrm {d}}y\right|}{\displaystyle \left|\Delta y-{\textrm {d}}y\right|}比{\displaystyle \left|\Delta x\right|}\left| \Delta x \right|要小得多(高階無窮小)，因此在點{\displaystyle P}P附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
例子
:
微分法則
性質
例子
