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Q2: TRANSFORMADA DE LAPLACE - Coggle Diagram
Q2: TRANSFORMADA DE LAPLACE
RESOLUÇÃO
Resolver Y(s)
Separação em frações parciais
Tranformação inversa de Laplace
Tabela das transformadas
f(t) = δ(t - T) -> Y(s) = exp(-st)
f(t) = sen(a) -> Y(s) = a/(s² + a²)
f(t) - cos(at) -> Y(s) = s/(s² + a²)
Transformação da EDO para Laplace
Tabela das transformadas
f(t) = t^n -> Y(s) = n!/(s^(n + 1))
f(t) = 1 -> Y(s) = 1 / s
f(t) = exp(at) -> Y(s) = 1/(s - a)
APLICAÇÕES
Reações químicas
Metabolismo de um medicamento
Tratamento do câncer
Matemática
Séries de potências
EDO com coeficientes não constantes
Sistema linear de EDO com coeficientes não constantes
Sistema linear de EDO com coeficientes constantes
Fìsica
Circuitos elétricos
Circuitos RL
Circuitos RLC de qualquer ordem
Circuitos RC
Modelagem de decaimento radiativo
Condução de calor
Vibrações harmônicas
Engenharia de comunicação
Processamento de sinais analógicos
EMBASAMENTO TEÓRICO
Condições de existência
Teorema: Se a tranformada de Laplace de uma função limitada f(t) existe, então o limite de s -> ∞ é igual a 0.
Teorema: Se f(t) é contínua por partes no intervalo [0, ∞) e é de ordem exponencial c, então a transformada de Laplace f(t) existe para s > c.
Condição suficiente, mas não necessária.
Região de convergência
Considerando uma função f(t) com integral definida de 0 à ∞ como f(t)exp(-st)dt considerando somente números reais positivos, se convergir para algum valor, a integral será a transformada de Laplace da função f(t).
Se a integral que define a tranformada de Laplace não converge, a função não possui transformada de Laplace.
Propriedades operacionais
Transformada de uma função de período T
Derivada da transformada
Teorema de convolução
Deslocamento na frequência
Deslocamento no tempo
Função de Heaviside ou degrau unitário
Função pulso
Transformada de uma integral
Transformada de uma derivada
Linearidade
Definição
Forma pura ou bilateral
Forma unilateral
Converte uma convolução em uma multiplicação.
Converte uma queação diferencial em uma equação algébrica.