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Análisis de estructuras y centroides y momentos de inercia - Coggle Diagram
Análisis de estructuras y centroides y momentos de inercia
Tipos y características de las armaduras
Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres.
Sus elementos están unidos mediante articulaciones por lo que trabajan a tensión o compresión.
Armaduras de techumbres
Armaduras de puentes
El Calculo de la armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y compresión que actúan en todas las barras.
Método de los nudos
Consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actúan sobre estas.
Método de secciones
Se utiliza cuando se tienen armaduras muy grandes , consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras
Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección
Elementos de una armadura
Centroides y momentos de inercia
Centros de gravedad
Todos los cuerpos rígidos poseen un peso que se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra debido a la gravedad
Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido, en donde el cuerpo se encuentra en equilibrio por tanto la suma de las fuerzas es:
Centroides de areas
Areas simetricas
Intersección entre sus ejes de simetría o dividir su área a la mitad
Areas irregulares
Cada fragmento tiene un área conocida que se llama diferencial de da y distancia X y Y desde el origen del sistema hasta el centro de cada da
Para cada da se obtiene el momento de área alrededor de un eje que consiste en multiplicar el área por la distancia X y Y.
Si se suman todos los momentos Mx y My de todos los diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área alrededor de los ejes X y Y
Si se suman todos los diferenciales de área se tiene como resultado el área total
Para obtener la coordenada centroidal es necesario dividir el momento de área entre el área total
Donde el centroide se expresa como:
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Momento de inercia de un área
Cuanto mayor es la masa de un objeto mas difícil es ponerlo en rotación o detener su rotación alrededor de un eje.
El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido, cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será el momento de inercia
Momento polar de inercia
Se utiliza normalmente en problemas relacionados con la torsión de ejes de sección trasversal circular y rotación de cuerpos rígidos.
Sustituyendo P
Radio de giro de un área
Se define como la distancia normal del eje al centroide, lo cual al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje
Teorema de Steiner o de ejes paralelos
Consiste en trasportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario.
Producto de inercia
Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales X y Y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales
Modulo de sección
Es el cociente entre el momento de Inercia y la distancia el centroide a la fibra mas alejada en el eje X o Y.
Se mide en
Para una sección rectangular
Para una sección circular
