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Q3: Transformação inversa de Laplace - Coggle Diagram
Q3: Transformação inversa de Laplace
A transformada de Laplace é um operador linear L pertencente à família das integrais de transformação
Para determinar a transformada inversa de Laplace de uma função F(s), é necessário aplicar o seguinte:
Deve ser decomposto F(s)em termos mais simples, isto através de uma expansão de frações parciais.
Uma tabela de transformadas de Laplace inversas deve ser usada.
Se necessário, a propriedade de linearidade deve ser aplicada e todas as transformadas parciais de Laplace são somadas em um total.
É importante verificar que o grau n>m, que é garantido F(s) ser uma função racional própria, onde os pólos de F(s)
Se L{f(t)} = F(s) então escrevemos como L^(-1) a função que transforma F(s) em f(t)
Dizemos que f(t) é a transformada inversa de Laplace de F(s)
A transformada de inversa de Laplace é definida formalmente pela seguinte integral de inversão
onde a é uma constante maior que qualquer ponto singular de F(s), f(t) = 0 para t < 0. Este resultado é conhecido como fórmula de inversão complexa, ou também como fórmula integral de Bromwwich e fornce um método direto para obter a transformada inversa de Laplace de uma função dada F(s).
Métodos de resolução
Teorema da inversão de Bromwich
Bellman-Kalaba-Lockett
R. Piessens
Dubner-Abate
Kenny Crump
Gaver-Stehfest
Onde usar:
Funções seccionalmente contínuas
Função de ordem (tipo) exponencial
Existência da transformada de Laplace
Soluções de uma equação diferencial ordinária linear
Derivadas de transformadas de Laplace
Convolução de funções
Solução de uma equação Integro-diferencial
Decomposição em frações parciais
Solução de sistemas de equações diferenciais lineares
