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主題：空間向量 班級：三年丙班 姓名：林泓威 座號：08 指導老師：謝建任老師 - Coggle Diagram
主題：空間向量
班級：三年丙班
姓名：林泓威
座號：08
指導老師：謝建任老師
空間向量
向量空間是現代數學中的一個基本概念，是線性代數研究的基本物件，是指一組向量及相關的運算即向量加法，標量乘法，以及對運算的一些限制如封閉性，結合律。
在現代數學中，向量的概念不僅限於此，滿足下列公理的任何數學物件都可被當作向量處理。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函數的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函數向量空間的數學分支稱為泛函分析。
u + (v + w) = (u + v) + w，
v + w = w + v，
零元素存在：零元素0滿足：對任何的向量元素v，v + 0 = v，
反元素存在：對任何的向量元素v，它的相反數w = −v就滿足v + w = 0。
純量乘法對向量加法滿足分配律：a(v + w) = a v + a w.
向量乘法對純量加法滿足分配律：(a + b)v = a v + b v.
純量乘法與純量的體乘法相容：a(bv) =(ab)v。
純量乘法有單位元素：ℝ中的乘法單位元素，也就是實數「1」滿足：對任意實數v，1v = v。
基本性質
零向量0是唯一的
對任意a ∈ F，a · 0 = 0；
對任意u ∈ V，0 ·u = 0（0是F的加法單位元素）。
如果a ·u = 0，則要麼a = 0，要麼u = 0。
向量加法的逆向量v是唯一的，記作− v。u + (− v)也可以寫成u − v，兩者都是標準的。
對任意u ∈ V，−1 ·u = − u.
對任意a ∈ F以及u ∈ V， (−a) ·u= −(a ·u) = a · (− u).
公理化定義
向量加法 + : V + V → V，把V中的兩個元素 u 和 v 映射到V中另一個元素，記作 u + v
純量乘法 · : F × V → V，把F中的一個元素 a 和 V 中的一個元素u變為V中的另一個元素，記作 a ·u。
心得
儘管如此，我們仍然需要對空間向量保持懷疑的態度。別林斯基說過一句發人省思的話，每個典型都是一個熟悉的陌生人。希望大家能從這段話中有所收穫。在人生的歷程中，空間向量的出現是必然的。由於，問題的核心究竟是什麼？巴爾扎克在過去曾經講過，反躬自省和沈思默想只會充實我們的頭腦。但願諸位理解後能從中有所成長。