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Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras - Coggle Diagram
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Funções injetoras
Os elementos do domínio possuem diferentes correspondentes no contradomínio
Outra relação importante
Dados x1 e x2 pertencentes ao conjunto A, se f(x1) = f(x2) então x1 = x2
A injetividade depende do domínio da função
Estratégia para saber se uma função é injetora
Estude a opção de f(x1) = f(x2)
Iguale as funções e mude as variáveis independentes x1 e x2
x1 tem que ser igual a x2
Coloque o x1 na função, depois o x2 e aí iguala essas funções
Funções sobrejetoras
Todos os elementos do contradomínio são imagem dos elementos de A
Os elementos do domínio podem ter o mesmo correspondente no contradomínio
Estratégia para saber se uma função é sobrejetora
Pegue um y qualquer pertencente a B
É preciso achar um x que pertence a A tal que f(x) = y
Iguale a função dada com esse y e ache o x
Jogue o x na função e vê com qual y ela se associa
Funções bijetoras
Injetora e sobrejetora ao mesmo tempo
Todo elemento de x se associa com um y
Todo mundo de B se associa com um de A
Tipos especiais de funções
Função Identidade
Imagine um conjunto não vazio A
A função f: A -> A tem a regra de associação: x -> f(x) = x
Pode ser um conjunto B = {a, b, c}
Então f(a) = a, f(b) = b, f(c) = c
Ela pega um elemento do domínio daquele conjunto, joga na função e retorna o próprio elemento
IdA é como é representada essa função
A função identidade de R em R fica assim: IdR
IdR: R -> R, IdR(x) = x
Para todo x que pertence a R
Função de Inclusão
Imagine um conjunto não vazio
Tem um X C A e X também é não vazio
A função dada por f: X -> A
Com regra de associação x -> x
É a função de inclusão
