22.I POLIEDRI = parte di spazio limitata da poligoni che giacciono in piani ≠ e tali che ogni loro lato sia comune a 2 soli di essi

poligoni = facce
lati = spigoli
vertici = vertici

è convesso se per ogni faccia, il piano che la contiene lascia il poliedro tutto nello stesso semipiano

Nominati in base al n. di facce

6 = esaedro

7 = ettaedro

5 = pentaedro

8 = ottaedro

4 = tetraedo

12 = dodecaedro

20 = icosaedro

Formula di Eulero
f + v = s + 2

Poligoni senza "buchi"

PRISMA = poliedro limitato da 2 poligoni convessi congruenti posti su piani paralleli (base) e da tanti parallelogrammi quanti sono gli spigoli di ciascuna base (facce laterali)

Se ha come basi poligoni di n vertici, allora ha n + (n - 3) diagonali

h = distanza tra i piani paralleli congruenti le basi

retto se h è congruente a ciascuno spigolo

obliquo

regolare se le basi sono poligoni regolari

PARALLELEPIPEDO = prisma le cui basi sono parallelogrammi

retto

rettangolo se ha per basi 2 rettangoli (es. cubo, ha spigoli congruenti)

obliquo

3 assi di simmetria (il cubo 6)

PIRAMIDE = poliedro delimitato da un poligono convesso (base9 e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono, che concorrono tutti in un unico vertice (vertice della piramide)

triangoli = facce laterali
h = distanza tra il V e il piano contenente la base

Priva di diagonali

retta = il poligono di base deve essere circoscritto a una circonferenza il cui centro deve coincidere con il piede dell'h

obliqua

apotema = altezza di una sua faccia laterale

REGOLARI o solido platonico = poliedro in cui tutte le facce sono poligoni regolari e congruenti e gli angoloidi sono tutti congruenti

Rappresentano l'estensione alle figure tridimensionali del concetto di poligoni regonali

  1. tetraedo regolare = delimitato da 4 triangoli equilareti congruenti
  2. esaedro regolare (cubo) = delimitato da 6 quadrati congruenti
  3. ottaedro regolare = delimitato da 8 triangoli equilateri congruenti
  4. dodecaedro regolare = delimitato da 12 pentagoni regolari congruenti
  5. icosaedro regolare = delimitato da 20 triangoli equilateri congruenti

La somma degli angoli interni delle facce è < di 360°

SOLIDO DI ROTAZIONE = figura geometrica tridimensionale ottenuta facendo ruotare completamente (fino a farla tornare alla posizione iniziale) una figura piana attorno a una retta > l'asse di rotazione

Cilindro = solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno alla retta a cui appartiene un suo lato:

  • lato = altezza
  • lato opposto = generatrice (descrive la superficie laterale)
  • altri 2 lati = raggi di base generano 2 cerchi (basi del cilindro)

Cono = solido generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno alla retta a cui appartiene il suo cateto:

  • cateto = altezza
  • ipotenusa = generatrice (descrive la superficie laterale)
  • altro cateto = genera un cerchio (base del cono)

Sfera = solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio attorno alla retta a cui appartiene il suo diametro:

  • centro e raggio del semicerchio/sfera
  • semicirconferenza descrive la superficie sferica