Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

KELOMPOK 4 POLINOMIAL - Coggle Diagram

- - - - G(x) : pembagi
        
        H(x) : hasil pembagian :
        
        S : sisa pembagi
    - - cara mengerjakan menggunkan
        skematik horne
        
        koefisien hasil bagi: 1 6 7
        hasil bagi yang ditulis: x^2+6x+7
        sisanya: 6
        algoritma pembaginya:
        x^3+4x^2+5x-8=(x-2)(x^2+6x+7)+6
  - - - contoh:
        3x^4-2x^3+x-7 untuk x=2.nilai f(2)
        
        metode subtitusi:
        f(2)= 3(2)^4-2(2)^3+2-7
        f(2)= 48-16+2-7 = 27
        jadi nilai suku banyak f(2) = 27
        
        metode bagan/skema
        
        dari bagan di atas diperoleh f(2)= 27
        jadi, nilai f(2)= 27
- - - - Bentuk umum :
        
        x1 + x2 + ... + xn = -b/a
        
        (x1.x2) + (x1.x3) + (x2.x3) + ... = c/a
        
        x1.x2. ... .xn = d/a (bila berderajat genap)
        
        x1.x2. ... .xn = -d/a (bila berderajat ganjil)
      - CONTOH: Persamaan 2x^3 + px^2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar tersebut adalah... Langkah pertama, Jumlah ketiga akar merupakan bentuk umum persamaan yang pertama yaitu x1 + x2 + x3, maka kita akan mencari menggunakan rumus -b/a. Langkah kedua, kita menggunakan cara horner dengan memasukkan x = 2
        Jika sudah ketemu nilai p nya kita bisa langsung mencari menggunakan rumus -b/a. Menjadi -(-9)/2 = 4,5 Maka jumlah ketiga akar persamaan tersebut adalah 4,5.
    - - TEOREMA AKAR-AKAR RASIONAL:
        Misalkan f(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a2x^2 + a1x + a0 = 0 adalah sebuah persamaan suku banyak dengan koefisien-koefisien bulat. Jika c/d adalah akar rasional dari f(x) = 0, maka c adalah faktor bulat positif dari a0 dan d adalah faktor bulat dari a0.
      - CONTOH: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0, Langkah pertama, dengan mencoba-coba beberapa bilangan faktor dari 6 seperti: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6. Langkah kedua, Menghitung menggunakan cara horner, misalnya menggunakan (x+1), jadi x = -1
        Sehingga bentuk persamaan tersebut menjadi: (x+1) (x^2 - 5x + 6) = 0 jika diuraikan menjadi: (x+1) (x-2) (x-3) = 0, x = -1, x = 2, x = 3. Sehingga HP nya { -1, 2, 3 }.
      - PENYELESAIAN PERSAMAAN SUKU BANYAK: Misalkan f(x) adalah sebuah suku banyak, (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0, k disebut akar atau nilai nol dari persamaan suku banyak f(x) = 0
- - - - POLINOM
        
        Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat
        Bilangan bulat non negative.
        
        bentuk umum:
        
        y = F(x) = a0x n + a1x n-1 + a2x n-2 + ... + an-1x + an
        Dengan n € bilangan bulat , an ≠ 0
        *Pengertian-pengertian:
        a0, a1, a2 ,..., an-1 , an
        Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks) :
        
        derajat suku banyak:
        
        Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku,disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.
        Suku : a0x n, a1x n-1, a2x n-2, ... , an-1x , an
        *Masing-masing merupakan suku dari suku banyak
        
        1 more item...
      - OPERASI ALJABAR
        
        Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak
        
        CONTOH SOAL OPERASI ALJABAR PADA SUKU BANYAK
        
        Penjumlahan
        f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
        Tentukan : f (x) + g(x)
        Jawab : f (x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
        = 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1)
        = 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 2
        
        pengurangan
        f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
        Tentukan : f (x) - g(x)
        Jawab : f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
        = 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1)
        = 3x4
        = 6x3 +11x2
        = 11x + 4
        
        Perkalian
        f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
        Tentukan : f (x) . g(x)
        Jawab : f (x) . g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
        = 2x3
        
        (6x2 + 7x – 1) + 5x2
        (6x2 + 7x – 1)
        – 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
        = 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 + 35x3 – 5x2
        
        24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3
        = 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3
    - - Misal kita disuruh untuk menentukan pembagian, 249 : 5 =
        
        *keterangan
        • 249 adalah bilangan yang di bagi
        • 49 adalah hasil yang di bagi
        • 5 adalah pembagi
        • 4 adalah sisa pembagian
        
        Jika di masukkan rumus menjadi:
        249 = 5 . 49 + 4
        
        maka dapat disimpulkan
        pembagian suku banyak P(x) oleh (x - a) dapat ditulis dengan :
        P(x) = (x - a)H(x) + S
        *keterangan: P(x) adalah suku banyak yang dibagi,
        (x - a) adalah pembagi,
        H(x) adalah hasil pembagian,
        dan S adalah sisa pembagian.