Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

POLINOMIAL XI2 KEL 1, Alridhlo Aqil R.S / 4 - Coggle Diagram

- - - - Contoh = tentukan himpunang penyelesaian x^3-4x^2+x+6
        
        setelah itu kita cari faktor dari konstanta, maka kita temukan sisa pembagian 0 untuk x = -1
        
        Sehingga bentuk persamaannya jadi (x+1)(x^2-5x+6) = 0
        Setelah itu di faktorkan lagi jadi (x+1)(x-2)(x-3)
        
        X = -1
        X = 2
        X = 3
        
        Himpunannya penyelesaiannya = {-1, 2, 3}
  - - - Polinom Berderajat 2
        
        x₁ + x₂ = - b/a
        x₁ x₂ = c/a
      - Polinom Berderajat 3
        
        x₁ + x₂ + x₃ = - b/a
        x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c/a
        x₁ x₂ x₃ = -d/a
      - Polinom Berderajat 4
        
        x₁ + x₂ + x₃ + x4= - b/a
        x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₁ x4 + x₂ x₃ + x₂ x4 + x₃ x4 = c/a
        x₁ x₂ x₃ + x₁ x₂ x4 + x₁ x₃ x4 + x₂ x₃ x4 = -d/a
        x₁ x₂ x₃ x4 = e/a
- - - - Ket :
        
        P(x) = Suku banyak yang dibagi
        
        g(x) = Pembagi
        
        h(x)= Hasil Pembagian
        
        s = Sisa
    - - Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut :
        
        Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas (selalu dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan).
        
        Letakkan faktor pengali di samping kiri.
        
        Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. -
        
        Contoh Soal :
        Tentukan sisa dan hasil bagi jika x3 + 4x2 - 5x - 8 dibagi x-2
        
        Jawaban : (seperti yang ada di bagan)
        Dengan pembagi = x = 2
        a. Koefisien hasil bagi : 1, 6, 7
        b. Hasil bagi yang ditulis : x2 + 6x + 7
        c. Sisa = 6
        d. Algoritma pembagian : x3 + 4x2 - 5x - 8 = (x-2)(x2+6x+7) + 6
        
        Nilai Polinom (Suku Banyak)
        
        Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial di suatu titik dapat ditentukan melalui dua cara, yaitu cara substitusi dan horner. Cara substitusi diperoleh hanya dengan mengganti nilai variabel x dengan nilai di titik mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut. Sedangkan cara yang ke dua, cara horner diperoleh dengan meletakkan koefisien-koefisien yang dimiliki variabel-varibelnya pada bagan dengan aturan yang telah ditentukan.
        
        Contoh soal :
        
        1 more item...
- - - - Kita gunakan cara pembagian horner
        
        Jawaban : (Seperti yang ada dibagan)
        Dengan pembagi = 2x-1
        a. Koefisien hasil bagi : 2, -6, 8
        b. Hasil bagi yang ditulis = x²-3x+4
        c. Sisa=9
        d. Algoritma pembagian= 2x³-7x²+11x+5=(2x-1)(x²-3x+4)+9
    - - Jika (x-k) adalah faktor dari f(x) maka = 0 dan jika f(k) = 0 maka (x-k) adalah faktor dari f(x)
        
        Misalkan ( x — k ) adalah faktor dari f(x), maka f(x) dapat dituliskan sebagai f(x) = ( x — k ) . H(x) Dengan H(x) adalah suku banyak hasil bagi dengan bentuk tertentu. Substitusi nilai x = k ke dalam persamaan f(x) = ( x — k ) . H(x), sehingga f(k) = ( k — k) . H(k) .::=> f(k) = 0 . H(x) <=> f(k) = 0 Jadi, jika ( x — k) adalah faktor dari f(x) maka f(k) = 0 diperoleh: f(k) = ( k — k ) . H(k) <=> f(k) = 0 . H(x) <=> f(k) = 0 Jadi, jika ( x — k ) adalah faktor dari f(x) maka f(k) = 0
        
        2.Misalkan f(x) dibagi dengan ( x — k ) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa f(k). Dengan menggunakan teorema 1, pernyataan ini dapat dituliskan sebagai
        f(k) = ( x — k ) . H(x) + f(k) untuk f(k) = 0, persamaan di atas berubah menjadi f(x) = ( x — k ) H(x) Hubungan ini menunjukkan bahwa ( x — k) adalah faktor dari f(x).
        
        Berdasarkan uraian 1 dan 2 tersebut terbukti bahwa :
        ( x — k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0
        
        Menentukan Faktor Faktor Dari Polinom
        
        langkah 1
        Jika ( x — k ) adalah faktor Bari sukubanyak f(x) = a x + a ix" + + a , x +aix-s-ao maka nilai—nilai k yang mungkin adalah faktor — faktor bulat dari a .
        
        2 more items...
- - - - y = F(x) = a0x
        n + a1x
        n-1 + a2x
        n-2 + … + an-1x + an
        Dengan n
        
        bilangan bulat , an ≠ 0
        
        Contoh Soal Konsep Polinomial:
        
        Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4
        -5x2+x-7
        Tentukan suku tetapnya.
        Jawab :
        Suku tetap adalah konstanta.
        Maka, suku tetapnya adalah -7
        
        Diketehui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4
        -5x2+x-7
        tentukan derajat suku banyaknya
        Jawab:
        Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
        x
        5
        adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5
        
        Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
        x
        3
        adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 3
        
        Pembagian suku banyak
        Polinominal
        
        Contoh Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinominal 2x²+7x²-5x+1 oleh x+3
        
        Pembagian secara sintetis
        Skema horner
        
        Contoh tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinominal 2x³+7x²-5x+1 oleh x+3