Mind Map kel. 4
M Rizky Aji R: :
M. Shafly Syarif A.K
AKAR AKAR RASIONAL PERSAMAAN POLINOM
AKAR AKAR POLINOM
METODE HORNER
skema Horner merupakan algoritma yang digunakan untuk mengevaluasi fungsi polinomial atau suku banyak.
Dzikri Murtadlo
NILAI POLINOM
(SUKU BANYAK)
TEOREMA SISA
Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial
HORNER
SUBSTITUSI
f (2) = 3 ( 2 )4 – 2 ( 2 )3 + 2 – 7
Jadi nilai suku banyak f(2) = 27
click to edit
Mengganti nilai variabel x dengan nilai di
titik mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut.
--> f (2) = 48 – 16 + 2 – 7 = 27
click to edit
Meletakkan koefisien-koefisien yang dimiliki variabel-varibelnya pada bagan dengan
aturan yang telah ditentukan.
f (x) = 3x⁴ - 2x³ + x - 8 untuk x=2. Nilai f (2)
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a) maka sisanya sama dengan nilai suku banyak P(a).
Contoh
Tentukan sisa dan hasil bagi
x³ + 4x² - 5x - 8
HORNER
SUBSTITUSI
P(2) = 8+16-10-8
= 8
P(2) = 2³+4 (2²)-5(2)-8
Akibatnya jika P(x) dibagi (x + a) maka sisanya P(-a) dan jika P(x) dibagi (ax – b) maka sisanya P (b/a)
Menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak / hasil baginya.
Sisa pembagian: 6
Koefisien hasil bagi: 1 6 7
hasil baginya: x² + 6x + 7
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0
CONTOH :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
Jawab
Dengan mencoba coba beberapa bilangan faktor dari 6 seperti 1,2,3, dan 6 maka kita temukan sisa pembagian 0 untuk x = -1
Sehingga bentuk persamaan tersebut menjadi :
x = -1 atau x = 2 atau =3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1,2,3}
Persamaan kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 0 maka:
Persamaan Kubik
Jika x1,x2,dan x3 adalah akar akar persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 dengan a tidak sama dengan 0 maka
Persamaan polinom berderajat empat
Jika x1,x2,x3, dan x4 adalah akar akar persamaan kuadrat ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0, dengan a tidak sama dengan 0 maka
click to edit
TEOREMA SISA
Hasil Bagi : X² + 6x + 7
Sisa : 6
-> Jika ( x - k) adalah faktor dari f(k) maka f(x) = 0
-> Jika f(k) = 0 maka ( x - k) adalah faktor dari f(x)
Teorema Sisa ini dapat di cari dengan menggunakan Subsitusi Dan Horner untuk mencari faktornya dengan tidak memiliki sisa
SUBTITUSI
click to edit
Tunjukkan Bahwa X - 4 adalah faktor dari 2x⁴-9x³+5x²-3x-4
Makan X - 4 di ubah menjadi, x=4
Jika Setelah di subtitusi hasilnya 0 maka, (x-4) adalah faktor dari 2x² - 9x³ + 5x² - 3x - 4
HORNER
click to edit
click to edit
click to edit
Tentukan Faktor Linier dari f(x) = x⁴ + 4x³ -36x² - 16x + 128
Suku tetapan = 128,maka nilai k Yang mungkin adalah faktor bulat dari 128,yaitu ±1,±2,±4,±8
Faktor faktornya adalah {-8,-2,2,4}
Achmad Ariyanto M
LK 1
PILONOMIAL
click to edit
operasi aljabar
pembagian
pengertian
skema horner
bentuk umum
persamaan
akar akar rasional
penjumlahan
pengurangan
skema horner kino
contoh polinomial
teorema vieta
perkalian
kesamaan
nilai polinomial
teorema sisa
teotema faktor
LK 2
Suku banyak
bentuk umum
teorema
persamaan suku banyak
operasi
teorema sisa
teorema faktor
click to edit
click to edit
teorema akar akar
pembagian (:)
perkalian (x)
penjumlahan (+)
pengurangan (-)
click to edit