Mind Map kel. 4

M Rizky Aji R: :

M. Shafly Syarif A.K

AKAR AKAR RASIONAL PERSAMAAN POLINOM

AKAR AKAR POLINOM

METODE HORNER

skema Horner merupakan algoritma yang digunakan untuk mengevaluasi fungsi polinomial atau suku banyak.

Dzikri Murtadlo

NILAI POLINOM
(SUKU BANYAK)

TEOREMA SISA

Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial

HORNER

SUBSTITUSI

f (2) = 3 ( 2 )4 – 2 ( 2 )3 + 2 – 7

Jadi nilai suku banyak f(2) = 27

click to edit

Mengganti nilai variabel x dengan nilai di
titik mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut.

--> f (2) = 48 – 16 + 2 – 7 = 27

click to edit

image

Meletakkan koefisien-koefisien yang dimiliki variabel-varibelnya pada bagan dengan
aturan yang telah ditentukan.

f (x) = 3x⁴ - 2x³ + x - 8 untuk x=2. Nilai f (2)

Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a) maka sisanya sama dengan nilai suku banyak P(a).

Contoh

Tentukan sisa dan hasil bagi
x³ + 4x² - 5x - 8

HORNER

SUBSTITUSI

P(2) = 8+16-10-8

= 8

P(2) = 2³+4 (2²)-5(2)-8

image

Akibatnya jika P(x) dibagi (x + a) maka sisanya P(-a) dan jika P(x) dibagi (ax – b) maka sisanya P (b/a)

Menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak / hasil baginya.

Sisa pembagian: 6
Koefisien hasil bagi: 1 6 7
hasil baginya: x² + 6x + 7

Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0

CONTOH :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan image

Jawab

Dengan mencoba coba beberapa bilangan faktor dari 6 seperti 1,2,3, dan 6 maka kita temukan sisa pembagian 0 untuk x = -1

image

Sehingga bentuk persamaan tersebut menjadi : image

x = -1 atau x = 2 atau =3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1,2,3}

Persamaan kuadrat

Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 0 maka:

image

Persamaan Kubik

Jika x1,x2,dan x3 adalah akar akar persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 dengan a tidak sama dengan 0 maka

image

Persamaan polinom berderajat empat

Jika x1,x2,x3, dan x4 adalah akar akar persamaan kuadrat ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0, dengan a tidak sama dengan 0 maka

image

click to edit

TEOREMA SISA

Screenshot_20220416-133656_Samsung Internet

Screenshot_20220416-134023_Samsung Internet

Screenshot_20220416-134036_Samsung Internet

Hasil Bagi : X² + 6x + 7
Sisa : 6

Screenshot_20220416-135256_Samsung Internet

-> Jika ( x - k) adalah faktor dari f(k) maka f(x) = 0
-> Jika f(k) = 0 maka ( x - k) adalah faktor dari f(x)


Teorema Sisa ini dapat di cari dengan menggunakan Subsitusi Dan Horner untuk mencari faktornya dengan tidak memiliki sisa

SUBTITUSI

click to edit

Tunjukkan Bahwa X - 4 adalah faktor dari 2x⁴-9x³+5x²-3x-4

Makan X - 4 di ubah menjadi, x=4

Screenshot_20220416-141334_Samsung Internet

Jika Setelah di subtitusi hasilnya 0 maka, (x-4) adalah faktor dari 2x² - 9x³ + 5x² - 3x - 4

HORNER

click to edit

click to edit

click to edit

Tentukan Faktor Linier dari f(x) = x⁴ + 4x³ -36x² - 16x + 128

Suku tetapan = 128,maka nilai k Yang mungkin adalah faktor bulat dari 128,yaitu ±1,±2,±4,±8

Screenshot_20220416-142730_Samsung Internet

Screenshot_20220416-144053_Samsung Internet

Faktor faktornya adalah {-8,-2,2,4}

Achmad Ariyanto M

LK 1

PILONOMIAL

click to edit

operasi aljabar

pembagian

pengertian

skema horner

bentuk umum

persamaan

akar akar rasional

penjumlahan

pengurangan

skema horner kino

contoh polinomial

teorema vieta

perkalian

kesamaan

nilai polinomial

teorema sisa

teotema faktor

LK 2

Suku banyak

bentuk umum

teorema

persamaan suku banyak

operasi

teorema sisa

teorema faktor

WhatsApp Image 2022-04-20 at 00.50.09

WhatsApp Image 2022-04-20 at 00.50.10

click to edit

click to edit

teorema akar akar

WhatsApp Image 2022-04-20 at 00.56.23

pembagian (:)

perkalian (x)

penjumlahan (+)

pengurangan (-)

click to edit