Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
LINK MAP POLINOMIAL KELOMPOK SATU, Horner, Anggota Kelompok: Danella…
LINK MAP POLINOMIAL
KELOMPOK SATU
LK 2
Operasi Pembagian Pada Suku Banyak
Terdapat 2 cara untuk melakukan pembagian pada suku banyak yaitu dengan pembagian bersusun ke bawah dan horner
Berikut adalah contoh pembagian suku banyak menggunakan metode bersusun ke bawah dan horner
Pada pembahasan berikut akan ditunjukkan cara menentukan hasil bagi f(x) = x2 + 6x – 10 oleh (x – 1) dengan cara bersusun.
Turunkan nilai –10 sehingga bilangan yang harus dibagi selanjutnya adalah 7x – 10. Untuk mendapatkan nilai 7x perlu mengalikan x – 1 dengan 7, sehingga keduanya bisa saling mengurangkan.
Agar x2 pada f(x) = x2 + 6x – 10 dapat habis dikurang, perlu mengalikan x – 1 dengan x agar menghasilkan x2 – x sehingga x2 bisa saling dikurangkan. Hasil pengurangan x2 + 6x dengan x2 – x adalah 7x.
Diperoleh hasil kali 7 dengan x – 1 adalah 7x – 7.
Persamaan f(x) = x2 + 6x – 10 mempunyai pangkat tertinggi 2, sedangkan pembaginya x – 1 mempunyai pangkat tertinggi 1.
Selanjutnya, kurangkan 7x – 10
dan 7x – 7 yaitu –3.
Selanjutnya, perhatikan proses menentukan hasil bagi f(x) = x2 + 6x – 10 oleh (x – 1) berikut.
Diperoleh hasil bagi dari f(x) = x2 + 6x – 10 oleh (x – 1) adalah H(x) = x + 7 dan sisa pembagiannya adalah S(x) = –3.
Atau dapat juga ditulis ke dalam persamaan berikut:
f(x) = (x – 1) . H(x) + S(x)
f(x) = (x – 1)(x + 7) – 3
LK 1
Polinomial dan Operasi Aljabar
Operasi aljabar pada suku banyak mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.
Polinominal adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta.
Adapun bentuk umum dari Polinomial ini, yaitu:
an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a.
LK 4
Nilai Polinom (Suku Banyak)
Nilai dari suatu suku banyak
atau polinomial dapat
ditentukan melalui 2 cara
Subtitusi
Suku banyak f(x) = 3x⁴ – 2x³ + x – 7
untuk x = 2
f(2) = 3 (2)⁴ – 2 (2)³ + 2 – 7
f(2) = 48 – 16 + 2 – 7 = 27
Jadi nilai suku banyak f(2) = 27
LK 3
Algoritma Pembagian Polinom
Pembagian suku banyak p(x) dengan g(x) dapat ditulis dengan
P(x) = g(x) . h(x) + S
Dengan
P(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = pembagi
h(x) = hasil bagi
S = sisa
Menentukan hasil baginya
menggunakan cara horner
Contoh: tentukan sisa dan hasil bagi jika x³ + 4x² – 5x –8 dibagi x – 2
Maka diperoleh
koefisien hasil bagi: 1 6 7
hasil bagi: x² + 6x +7
sisa pembagian: 6
algoritma pembagian: x³ + 4x² –5x –8 = (x–2) (x² + 6x +7) + 6
LK 5
Teorima Sisa
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x-a) maka sisanya sama dengan P(a)
Contoh persamaan ax^4 + ax^3 - ax - a dibagi (x-a), menghasilkan sisa a dan persamaan ax^3 + ax2 + ax + a.
Jika P(x) dibagi (x+a) maka sisanya P(-a)
Contoh persamaan ax^3 – ax^2 – ax + a dibagi dengan (x+a), hasil akhir dengan -a dan persamaan ax^2 + ax + a.
Jika P(x) dibagi (ax-b) maka sisanya P(b/a)
Contoh persamaan ax^3 + ax^2 - ax - a dibagi (ax-b), menjadikan hasil akhir b/a dan persamaan ax^2 + ax + a.
LK 7
Akar-akar Polinom
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, (x-k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya
jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak
f(x) = 0
Akar-akar rasional (bulat maupun pecahan) dari suatu persamaan suku banyak secara umum dapat ditentukan dengan menggunakan teorema di bawah ini:
Misalkan f(x) = an x^n + an-1 + ... + a2 x^2 + a1 x + a0 = 0 adalah sebuah persamaan
suku banyak dengan koefisien-koefisien bulat.
Akar-akar persamaan suku banyak akar-akar rasional dan irasional
Jika c/d adalah akar rasional dari f(x) = 0, maka c adalah faktor bulat positif dari a0 dan d adalah faktor bulat dari a0
LK 8
Akar-akar Rasional Persamaan Polinom
Persamaan kuadrat
(polinom berderajat 2)
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0,
dengan a tidak sama dengan 0 maka
x1 + x2 = -b/a
x1x2 = c/a
Persamaan kubik
(polinom berderajat 3)
Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar
persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0,
dengan a tidak sama dengan 0 maka:
x1x2 + x2x3 + x1x3 = c/a
x1x2x3 = -d/a
x1 + x2 + x3 = -b/a
Persamaan polinom
berderajat empat
Jika x1, x2, x3, dan x4 adalah akar-akar
persamaan kuadrat
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
dengan a tidak sama dengan 0 maka:
x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a
x1x2 + x2x3 + x3x4 + x1x3 + x2x4 = c/a
x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 = -d/a
x1x2x3x4 = e/a
LK 6
Teorema Faktor
Misalkan f(x) adalah suku banyak, (x - k) adalah faktor dari f(k) jika f(k) = 0
f(k) = (x - k). H(x) + f(x)
untuk f(k) = 0, f(k) = (x - k), H(x)
Horner
Persamaan f(x) = 3x⁴ – 2x³ + x – 7 memliki pangkat tertinggi yaitu 4
Urutkan koefisien dari persamaan tersebut sesuai pangkat terbesar ke terkecil
Sisa yang diperoleh dari cara horner tersebut yaitu 27 = f(2)
Anggota Kelompok:
Danella Aisha
Chiquita Jade
Dyota Anggana
Jasmine Ayu
