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Solucionando sistemas de ecuaciones lineales mediante el álgebra matricial…
Solucionando sistemas de ecuaciones lineales mediante el álgebra matricial --- Yulieth Johana Garcia N.
En esta presentación hablaremos de los sistemas de ecuaciones compuestos por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Sistemas de Ecuaciones 2 x 2
ax + by = c
dx + ey = f
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Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución
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Un sistema de ecuaciones lineales: es una colección de dos o más ecuaciones lineales, cada una con dos o más variables (incógnitas).
Ejemplo: 
Método de igualación: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas y luego se igualan las dos expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Luego se prosigue como en el método anterior para obtener el valor faltante.
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El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices
para resolver sistemas de ecuaciones de n número de variables. Para aplicar este método solo hay que recordar que cada
operación que se realice se aplicará a toda la fila o a toda la columna, según sea el caso.
Objetivo del método de Gauss-Jordan: El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz en la que están los coeficientes de las variables en una matriz identidad (I). Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación
Ejemplo:
EJEMPLO: y la solución del sistema es:
Método de sustitución: Se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas y luego se reemplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable.
El resultado encontrado se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial.
Método por determinantes
Teniendo en cuenta la siguiente distribución del sistema de ecuaciones:
ax + by = c
dx + ey = f
Y conociendo que x e y son las variables y que a, b, c y d son valores constantes, se determinan los valores de x y de y, usando los determinantes, de la siguiente forma:
|c b|
|f e|
x= __
|a b|
|d e|
|a c|
|d f|
y= __
|a b|
|d e|