Solucionando sistemas de ecuaciones lineales mediante el álgebra matricial --- Yulieth Johana Garcia N.
En esta presentación hablaremos de los sistemas de ecuaciones compuestos por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Sistemas de Ecuaciones 2 x 2
ax + by = c
dx + ey = f
Existen varios métodos para determinar la solución de un sistema de ecuaciones
Solución de sistemas de ecuaciones por Cramer
Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución
Solución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss
Un sistema de ecuaciones lineales: es una colección de dos o más ecuaciones lineales, cada una con dos o más variables (incógnitas).
Ejemplo: 
Método de igualación: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas y luego se igualan las dos expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Luego se prosigue como en el método anterior para obtener el valor faltante.
Solución de sistema de ecuaciones por la matriz inversa
El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices
para resolver sistemas de ecuaciones de n número de variables. Para aplicar este método solo hay que recordar que cada
operación que se realice se aplicará a toda la fila o a toda la columna, según sea el caso.
El método de eliminación de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuación lineal en otro equivalente por medio de la reducción de renglones. De forma que
este sea escalonado (triangular superior o inferior) y, por el método
algebraico de sustitución, se encuentren los valores de las incógnitas.
La regla de Cramer se aplica a sistemas que cumplen con las siguientes
condiciones:
- El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
- El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
EJEMPLO: 
y la solución del sistema es: 
El método de la matriz inversa resulta muy útil si tenemos que resolver varios sistemas de ecuaciones lineales que tengan la misma matriz de coeficientes pero distintos términos independientes. Es posible resolver un sistema compatible determinado con más ecuaciones que incógnitas mediante este método.
EJEMPLO: 
La matriz inversa de A es 
Método de sustitución: Se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas y luego se reemplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable.
El resultado encontrado se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial.
Objetivo del método de Gauss-Jordan: El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz en la que están los coeficientes de las variables en una matriz identidad (I). Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación
Ejemplo: 
Método por determinantes
Teniendo en cuenta la siguiente distribución del sistema de ecuaciones:
ax + by = c
dx + ey = f
Y conociendo que x e y son las variables y que a, b, c y d son valores constantes, se determinan los valores de x y de y, usando los determinantes, de la siguiente forma:
|c b|
|f e|
x= __
|a b|
|d e|
|a c|
|d f|
y= __
|a b|
|d e|