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APLICACIÓN👩🏻🏫✍🏼 DE LA INTEGRAL📈📉, CISNEROS JIMÉNEZ SAMANTHA -…
APLICACIÓN👩🏻🏫✍🏼 DE LA INTEGRAL📈📉
ÁREA BAJO👇🏼👇🏼 LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
realización✏️📏 con
integrales definidas
El resultado✍🏼✍🏼
positivo➕
área en eje X
negativos➖
área fuera del eje X
Para su resolución✅✅:
SOLUCIÓN A LA INTEGRAL 🔎🔎📏
EVALUAR EN VALOR DEL EJE🤔🤔
APLICAR FÓRMULA 👩🏻🏫👩🏻🏫
SUSTITUCIÓN 📝📝
RESOLVER✍🏼
ÁREA TOTAL✅
ÁREA ENTRE LAS GRÁFICAS 📉📊 DE UNA FUNCIÓN
denominada así 🧏🏻♀️
por el número de gráficas📉
Graficar las funciones📉
delimitamos intervalos🧐✍🏼
Integran las funciones📝📝
Aplicamos la fórmula 👩🏻🏫
Sustituir ✍🏼✍🏼
Área total✅✅👩🏻🏫
LONGITUD DE CURVA➰📏
Fórmula 🔣
donde
f´(x)= derivada
Se aproxima🔜 con
suma➕ de segmentos pequeños◼️
ajustado👩🏻🏫 a la curva ➰
Entre más segmentos◼️ mas aproximación ✅
Teorema📐🌳
Si una función y = f(x)
tiene derivada de primer🥇1️⃣ orden
continua🔁♾️
en [a, b]
es rectificable✅✅✅
y la longitud📏 del arco➿↩️
viene dada por la
fórmula 🔣🔣
viene expresada📝📝📝 en coordenadas paramétricas ↔️↕️🔃🔁
la fórmula🔣🔣 queda:
siendo t0 y t1 los parametros correspondientes a los puntos inicial🔜 y final🔚 de
la curva➰➰➰
Solución 📋☑️☑️
Calculo de la derivada🤔📝
La longitud📏 del arco:➿↩️
VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN🛢️🕳️
es la figura obtenida🌐
al girar🔄 una región plana 📏
MÉTODO📝👩🏻🏫✍🏼 DE LOS DISCOS💽
interpretar el volumen 🛢️🕳️
como límite de la suma➕➕
de los volúmenes🕳️🕳️de los discos💽
al cortar✂️✂️ la figura🌐🌐 por planos📌🗒️
CASO 1👩🏻🏫
El eje de giro forma parte del contorno de la región plana.
Se considera👩🏻💻
la región plana📏 limitada por la curva↩️ y = f(x)
y las rectas📏 x = a, x = b∴
círculos🕳️ con lo que debemos integrar👩🏻🏫 la función
∴ sus fórmulas son:
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INTEGRALES IMPROPIAS📝
ESPECIES👩🏻💻👩🏻💻
1ras1️⃣
en donde 🔍👀
2das2️⃣
en donde🔍👀
1ras1️⃣ y 2das2️⃣
por tanto🧏🏻♀️🧏🏻♀️🧏🏻♀️
donde se encuentren 🔍🔍
intervalos de tipo📚📚:
(−∞,b]
[a,∞ )
(∞,-∞)
son convergentes✅✅
CISNEROS JIMÉNEZ SAMANTHA
