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Produtos Notáveis, fatoração e equações do 2º grau - Adriana S. Y. - 9ºA -…
Produtos Notáveis, fatoração e equações do 2º grau - Adriana S. Y. - 9ºA
Produtos notáveis
O quadrado da soma de 2 termos
(a + b)² = a² + 2ab + b²
T.Q.P.
O quadrado da diferença de 2 termos
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Produto da soma pela diferença dos 2 termos
(a + b)(a - b) = a² - b²
Fatoração de polinômios
Fator comum em evidência
ax + bx = x(a + b)
Agrupamento
ab + a - bx -x = a(b +1) - x(b+1) = (b + 1)(a - x)
Diferença entre 2 quadrados
a² - b² = (a + b)(a - b)
Trinômio quadrado perfeito (T.Q.P.)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Outras fatorações
Polinômios que envolvem mais de 2 fatorações
Realizar na sequência do mapa mental: fator comum em evidência, agrupamento, diferença entre 2 quadrados, T.Q.P.
3x² - 75 = 3(x² - 25) = 3(x + 5)(x - 5)
Aplicações dos casos de fatoração
Resolução de equação-produto
Cálculos com números
Demonstrações
Trinômio de segundo grau
ax² + bx + c = (x - x')(x - x'')
Equações do 2 grau com 1 incógnita
(ax² + bx + c)
Completas
Tem a, b e c
Incompletas
Não tem b, c, ou não tem b nem c.
Raízes (soluções) de uma equação
Determinar o resultado de uma equação de acordo com o tipo de equação, de modo que ela fique verdadeira.
Resolução de equações incompletas (a e b e c diferente de 0)
ax² + c = 0
x² = 0 ---> x = 0
x² + 4 = 0 ----> x = ±2
5x² + 45 = 0 ----> x = ±√-9
ax² + bx = 0
2x² - 4x = 0 ----> 2x² = 4x ----> x' = 0 x''= 2
4x² + 12x = 0 ----> 4x² - 12x = 0 ----> x' = 0 x'' = 3
5x² + 45 = 0 ----> x = ±√-9
Resolução de equações completas (T.Q.P. como 1º membro)
9x² - 30 + 25 ----> (3x - 5)²
Resolução de quaisquer equações do 2º grau
Completar quadrados
x² + 6x - 7 = 0 não é T. P. Q.
mas x² + 6 + 9 = 7 + 9 é.
x = 1
(-b ± √b² - 4ac) ÷ 2a
4x² - 12x + 9 = 0
a: 4 b: 12 c: 9
(-12)² - 4 x 4 x 9 = 144 - 144 = 0
x = +12 ±0 = 3/2 = 1 1/2